Общая физика. Молекулярная физика: Структурированный конспект лекций. Ч.1. Москвич О.И - 25 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СФУ | Красноярск

Составители: 

Рубрика: 

49
7.1
Схема вывода пространственной концентрации частиц в потенциальном
поле
Описание системы
Рассматриваемая система – идеальный газ, в состоянии теплового равновесия,
который находится в поле потенциальных сил.
Актуальные свойства модели системы
Вероятность нахождения частиц в локальной области пространства с
координатами x,y,z определяется распределением Гиббса.
Постановка задачи
• Принимая во внимание, что
n
ε
- функция координат (),,( zyx
nn
εε
= ), запишем
распределение Больцмана (7.2) как:
dxdydzeAzyxdP
kT
zyx
n
),,(
~
),,(
ε
−
= (7.3);
• Учитывая, что среднее число частиц с энергией
n
ε
, согласно п.2.4, равно:
)(
n
NdPdN
ε
= ,
dxdydzeANdN
kT
zyx
n
),,(
~
ε
−
= ,
kT
zyx
n
eAN
dxdydz
dN
),,(
~
ε
−
= (7.4),
где
dxdydz – рассматриваемый элементарный объем.
Левая часть уравнения (7.4) представляет собой локальную концентрацию частиц
в точке
(x,y,z).
• Объединяя константы запишем:
kT
zyx
n
enzyxn
),,(
)0(),,(
0
ε
−
=
(7.5)
-
пространственная концентрация частиц в потенциальном поле.
Смысл константы n
0
(0) - это концентрация в том месте, где 0=
n
ε
В случае однородного гравитационного поля, mgz
n
=
ε
:
kT
mgz
enzn
−
= )0()(
0
(7.6),
n
0
(0) – концентрация на нулевом уровне (z=0);
В поле центробежных сил (в центрифуге),
2
22
0
rm
n
ω
ε
−= :
kT
rm
enrn
2
0
22
0
)0()(
ω
= (7.7),
n
0
(0) – концентрация на оси вращения центрифуги (r=0).
Вывод уравнения
Получить пространственную концентрацию частиц в
потенциальном поле.
50
7.2
Графическое представление распределения Больцмана
Рассмотрим зависимость n(z) в однородном гравитационном поле и n(r) для поля
центробежных сил. На рисунке 7 представлены графики: а)
n(z) в гравитационном поле
для различных
m; б) n(z) в гравитационном поле для различных Т; в) n(r) в поле
центробежных сил для
ω
2
< ω
1
; г) n(r) в поле центробежных сил для Т
2
>T
1.
Обратим внимание на то, что площадь под кривой равна полному числу частиц в
системе, следовательно, площади под кривыми
m
1
и m
2
на рис.7(а) одинаковы, если,
конечно, число частиц с разными массами одно и тоже, аналогично на рис.7 (б, в, г).
а) б)
в) г)
Рис.7
7.3
Экспериментальное подтверждение распределения Больцмана
Изменение концентрации молекул с высотой обнаруживается на протяжении
нескольких километров в атмосфере. Чтобы наблюдать зависимость
n(z) в лабораторных
условиях, необходимо иметь в наличии частицы, которые с одной стороны будут иметь
достаточно крупные размеры, позволяющие их увидеть хотя бы в микроскоп, а с другой
стороны потенциальная энергия частиц должна быть небольшой, чтобы наблюдать закон
распределения на небольшом интервале высот
Δz.
Французский экспериментатор Ж.Б.Перрен пришел к заключению, что это можно
достигнуть, помещая частицы в жидкость, плотность которой лишь на немного меньше

Страницы