ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
51
плотности материала частиц, тогда поле тяжести будет сильно ослаблено архимедовой
силой. При этих условиях можно считать, что частица обладает эффективной массой
m
*
:
()
жчч
Vm
ρρ
−=
*
,
где V
ч
– объем шарообразной частицы,
ρ
ч
– плотность вещества частицы,
ρ
ж
– плотность жидкости.
Перед Перреном встало несколько экспериментальных задач, с которыми он блестяще
справился:
Кроме подтверждения закона распределения Больцмана на основе экспериментальных
данных были определены постоянная Больцмана
k и постоянная Авогадро N
A
.
Реконструкция этой задачи рассмотрена на семинарском занятии №7[8].
Эти классические опыты были выполнены в 1908-1911гг. и имели большое значение
для утверждения идей молекулярной статистики.
Получение макромолекул
Перрен получил макромолекулы из гуммигута, путем смешивания его со спиртом и
многократного встряхивания, в результате чего им была получена эмульсия ярко-
желтого цвета, в которой при наблюдении в микроскоп можно было различить
множество зернышек сферической формы, т.е. «молекул».
Выделение частиц одинакового размера
Для отбора зернышек одинакового размера Перрен подвергал взвешенные в воде
частицы многократному центрифугированию, в результате чего получал однородную
эмульсию, состоящую из шарообразных частиц с радиусом порядка микрометра.
Измерение радиуса макромолекулы
Прямым методом определить размеры частиц было невозможно, т.к. диаметры
частиц были порядка или меньше длины световой волны, поэтому Перрен измерял
длину ряда, составленного из известного и достаточно большого числа зернышек,
вплотную прилегающих друг к другу. Таким путем Перрен получил для диаметра
зернышка размер около 0,37 мкм.
Подсчет количества частиц на определенной высоте
Измерения надо было производить при ничтожных разностях высот – несколько
сотых миллиметра, поэтому распределение концентрации частиц исследовалось с
помощью микроскопа. Объектив был очень сильного увеличения с малой глубиной
фокуса, так что одновременно можно было видеть только частицы, находящиеся
внутри очень тонкого горизонтального слоя с толщиной порядка микрометра.
Фокусируя микроскоп на определенный горизонтальный
слой эмульсии, можно было
сосчитать число частиц в этом слое. Разность высот измерялась микрометрическим
винтом микроскопа. В результате эксперимента была подтверждена
экспоненциальная зависимость N(z):
kT
gzm
eNN
*
0
−
=
52
ТЕМА 8
КЛАССИЧЕСКАЯ ТЕОРЕМА О РАВНОРАСПРЕДЕЛЕНИИ ЭНЕРГИИ
ПО СТЕПЕНЯМ СВОБОДЫ
На семинарских занятиях по теме «Распределение Максвелла» вы прямыми
вычислениями получили следующие результаты для средней кинетической энергии
поступательного движения молекулы:
kT
mv
mv
mv
z
y
x
2
1
222
2
2
2
===
,
kT
пост
k
2
3
=
ε
.
Больцман обобщил этот вывод в виде
классической теоремы о равнораспределении
средней энергии по степеням свободы.
Теорема расширяет идею о равномерном
распределении энергии для многоатомных молекул и идеальных твердых тел.
8.1
Теорема о равномерном распределении средней энергии
по степеням свободы
Формулировка теоремы
На каждую степень свободы статистической системы, находящейся в
состоянии термодинамического равновесия, приходится одна и та же величина
средней энергии:
kT
i
2
1
=
ε
Актуальные свойства модели статистической системы
•
Система находится в состоянии термодинамического равновесия;
• Распределение энергии между малыми частями системы (молекулами и
атомами) описывается распределением Гиббса. Массы частиц могут быть
различными;
• Температура системы соответствует области применимости классических
идеальных моделей материального тела.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 24
- 25
- 26
- 27
- 28
- …
- следующая ›
- последняя »
