ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
69
ТЕМА 11
ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА
На первой вводной лекции мы договорились, что будем рассматривать макросистемы
вблизи термодинамического равновесия. До рассмотрения темы «Атмосферы планет» мы
неукоснительно следовали этой договоренности, но тут не удержались. Мы ограничились
обзором информации относящейся к широкому кругу как экспериментальных, так и
теоретических исследований сильно неравновесной системы, такой как атмосфера Земли.
Обозначенные проблемы
имеют глобальный характер и рассматриваются в контексте
совместимости с существованием биосферы и всего человечества. Теперь же мы
обратимся к рассмотрению менее глобальных, но практически значимых явлений в
неравновесных системах в условиях, когда отклонения от равновесия малы.
Выведенная из состояния равновесия, любая макросистема стремится вернуться в
равновесное состояние. Нарушение равновесия сопровождается
возникновением потоков
вещества, энергии или электрического заряда и др. Соответствующие процессы называют
явлениями переноса.
Примерами таких процессов, которые нам предстоит изучать, являются: диффузия,
теплопроводность, внутреннее трение. Строгая молекулярно-кинетическая теория
перечисленных явлений очень сложна. Она сводится к приближенным решениям так
называемого кинетического уравнения Больцмана. Уравнение Больцмана – это
микроскопическое нестационарное интегро-дифференциальное уравнение для функции
распределения ),,( trvf
r
r
в неравновесном состоянии.
Мы ограничимся элементарной теорией явлений переноса, а именно методом средней
длины свободного пробега. Прежде чем приступить к количественному анализу явлений
переноса, введем такие понятия как: поперечное сечение рассеяния σ, средняя длина
свободного пробега λ, средняя частота столкновений ν, среднее время между
столкновениями τ.
70
11.1
Кинематические характеристики молекулярного движения
λ
λ – длина пути, при которой вероятность
столкновения (11.1) частицы равна 1.
Молекулы могут испытывать столкновения
с себе подобными или с молекулами другого
сорта или сортов.
Если система состоит из молекул одного
сорта:
λσ
0
1 n= ,
0
1
n
σ
λ
=
(11.4).
Если молекулы в системе разного сорта:
1
21211111
=+ nn
σλσλ
,
1
12122222
=+ nn
σλσλ
,
121222
2
212111
1
1
1
nn
nn
σσ
λ
σσ
λ
+
=
+
=
(11.5).
Определяет вероятность столкновения
молекулы с конкретным результатом:
dxndP
0
σ
= (11.1)
В общем случае )(
ε
σ
σ
=
. Для молекул
идеального газа
cons
t
=
σ
, а конкретный
результат – упругое столкновение:
Для расчета σ идеального газа используется
модель твердых сфер (см. рис).
Если система состоит из молекул одного
сорта:
22
111
)2( dr
ππσσ
=== (11.2),
d – эффективный диаметр молекулы.
Если молекулы разного сорта:
2
2112
)( rr +=
πσ
(11.3).
σ также называют эффективным сечением
молекулы.
ν
σ
τ
отн
v
λ
τ
=
(11.6)
Прямое вычисление
отн
v
с помощью
распределения Максвелла дает
следующий результат:
2vv
отн
= (11.7)
Оценка
τ при нормальных условиях:
10
2
8
10
10
10
−
−
==
τ
с.
λτ
ν
2
1
v
== (11.8)
Оценка
ν при нормальных условиях:
10
10=
ν
с
-1
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 33
- 34
- 35
- 36
- 37
- …
- следующая ›
- последняя »
