ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
73
Вывод уравнения
• Величину малого параметра х обычно берут равной ,...
2
1
,
3
2
,
λλλ
Возьмем
2
λ
.
•
Изобразим рассматриваемую ситуацию на схематическом рисунке 12:
Рис.12
Ось Х направлена вдоль градиента G.
•
Величина λ/2 достаточно мала, поэтому G на таком расстоянии x от 0 можно
представить в виде:
x
xG
GG
∂
∂
±=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
±
)(
2
)0(
2
λλ
;
•
Следовательно, плотность потока G в направлении отрицательных значений
оси Х:
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
∂
∂
+−=
−
x
xG
GvnI
G
)(
2
)0(
4
1
0
)(
λ
,
Плотность потока G в направлении положительных значений оси Х:
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
∂
∂
−=
+
x
xG
GvnI
G
)(
2
)0(
4
1
0
)(
λ
•
Суммарная плотность потока в положительном направлении оси Х :
x
G
vnIII
GGG
∂
∂
−=+=
−+
λ
0
)()(
4
1
(11.12)
•
Точное значение числового коэффициента получено в теории Больцмана и
равно 1/3, учитывая это, запишем:
x
G
vnI
G
∂
∂
−=
λ
3
1
(11.13)
-
обобщенное уравнение переноса
74
Используя полученное уравнение, можем определить связь между макроскопическими
коэффициентами переноса и микроскопическими параметрами идеального газа:
Экспериментальные измерения макроскопических коэффициентов переноса и
полученные для них выражения в рамках микроскопической теории, позволяют
экспериментально определить такие параметры как
λ, σ, d. Кроме того, формулы 11.14-
11.16 позволяют проанализировать связь между коэффициентами переноса и
микроскопическими параметрами (семинары №№9,10) [8].
К тому же, несмотря на то, что вывод коэффициентов переноса для жидкостей и
твердых тел не входит в программу нашего курса, этот вопрос рассматривается в
лабораторной работе №8 [7].
11.4
Явления переноса в разреженных газах
Состояние разреженного газа называют вакуумом. Степень разрежения характеризуют
тремя параметрами: n
0
, λ и p. Понятие вакуума относительно, чем больше размеры
области, тем при меньшем давлении он достигается. В теоретических рассмотрениях
обычно используется сравнение величины λ с линейным размером сосуда – d,
ограничивающего объем газа. Принято различать четыре степени вакуума:
Коэффициент
самодиффузии D
Коэффициент вязкости
η
0
1
n
n
G =
,
где n
1
– концентрация
«меченых» атомов,
dx
dn
vI
n
1
3
1
1
λ
−=
,
vD
λ
3
1
=
(11.15)
с
м
D
2
][ =
D~10
-5
м
2
/с
muG =
,
где u – скорость,
dx
du
vI
u
ρλ
3
1
−=
,
ρλη
v
3
1
=
(11.16)
сПа ⋅=][
η
η=10
-5
Па·с
Коэффициент
теплопроводности
χ
A
V
A
N
TC
N
TU
G
⋅
==
μ
μ
)(
,
dx
dT
CvI
уд
VU
ρλ
3
1
−= ,
уд
V
Cv
ρλχ
3
1
=
(11.14)
с
м
Вт
⋅
=][
χ
с
м
Вт
H
⋅
≈ 17.0
2
χ
с
м
Вт
O
⋅
≈ 02.0
2
χ
