Информатика. Часть 2. Мойзес О.Е - 37 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

37
4. СИСТЕМЫ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ
Многие практические задачи сводятся к решению системы
нелинейных уравнений.
Пусть для вычисления неизвестных
х
1
, х
2
, ... , х
n
требуется решить
систему n нелинейных уравнений.
(
)
()
()
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
=
=
=
.0,...,,
....,....................
,0,...,,
,0,...,,
21
212
211
nn
n
n
xxxf
xxxf
xxxf
(4.1)
В отличие от систем линейных уравнений не существует прямых
методов решения нелинейных систем общего вида. Лишь в некоторых
случаях систему (4.1) можно решить непосредственно. Например, для
случая двух уравнений иногда удается выразить одно неизвестное через
другое и таким образом свести задачу к решению одного нелинейного
уравнения относительно одного неизвестного. Для решения систем
нелинейных уравнений обычно используют итерационные методы.
Рассмотрим два из них – метод простой итерации и метод Ньютона.
4.1. Метод простой итерации
Систему уравнений (4.1) представим в следующем виде:
(
)
()
()
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
ϕ=
ϕ=
ϕ=
.,...,,
......,....................
,,...,,
,,...,,
21
2122
2111
nnn
n
n
xxxx
xxxx
xxxx
(4.2)
Запишем систему (4.2) в векторной форме:
x = ϕ (x),
(4.3)
где
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
n
x
x
x
x
.
.
.
2
1
,
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
ϕ
ϕ
ϕ
=ϕ
)(
.
.
.
)(
)(
)(
2
1
x
x
x
x
n
. (4.4)

Страницы