Информатика. Часть 2. Мойзес О.Е - 39 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

39
где х
0
, у
0
– начальные приближения значения искомого корня.
Итерационный процесс можно считать законченным, как только
выполнится неравенство
ε
≤
−+−
++ nnnn
yyxx
11
или
ε
≤
−
+ nn
yy
1
(4.10)
Для определения сходимости процесса имеет место следующая
теорема.
Пусть в некоторой заданной области х∈[a,b] и у∈[c,d] имеется
единственное решение х*, у* системы (4.8) тогда, если:
−
ϕ
1
(х, у) и ϕ
2
(х, у) определены и непрерывно дифференцируемы в
заданной области;
−
начальные приближения х
0
, у
0
и все последующие приближения
х
n
, у
n
принадлежат заданной области;
−
в рассматриваемой области выполняются неравенства
,1
,1
22
11
≤
∂
∂ϕ
+
∂
∂ϕ
≤
∂
∂ϕ
+
∂
∂ϕ
yx
yx
или (4.11)
.1
,1
21
21
≤
∂
∂ϕ
+
∂
∂ϕ
≤
∂
∂ϕ
+
∂
∂ϕ
yy
xx
то процесс последовательных приближений (4.9) сходится к решению
системы уравнений (4.11).
Пример 1. Методом итерации приближенно решить систему
⎩
⎨
⎧
=−
=+
.0
,1
2
3
1
2
2
2
1
xx
xx
Решение. Преобразуем данную систему к виду (4.2):
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=
−=
.
,1
3
21
2
12
xx
xx
Из графического построения (см. рис. 4.1) видно, что система имеет
два решения, отличающиеся только знаком.

Страницы