ВУЗ:
Составители:
41
()
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
=
6083.0
8434.0
7937.01
6.0
2
3
1
x ,
()
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
=
5372.0
8473.0
8434.01
6083.0
2
3
2
x
и т. д.
Точное решение системы x
1
=0.8261 , x
2
=0.5636 .
Блок-схема метода итераций приведена на рис. 4.2. Имеют место
следующие обозначения неравенств (4.11):
,
,
2
22
1
11
D
yx
D
yx
=+
=+
∂
∂ϕ
∂
∂ϕ
∂
∂ϕ
∂
∂ϕ
.
,
4
21
3
21
D
yy
D
xx
=+
=+
∂
∂ϕ
∂
∂ϕ
∂
∂ϕ
∂
∂ϕ
(4.12)
4.2. Метод Ньютона
Этот метод обладает более быстрой сходимостью, чем метод
простой итерации. В случае одного уравнения f(x)=0 алгоритм метода
Ньютона может быть получен путем записи уравнения касательной к
кривой у=f(х) (линеаризация кривой у=f(х)). В основе метода Ньютона
для системы уравнений также лежит идея линеаризации, а именно,
использование разложения
функций f
i
(х
1
, х
2
, ..., х
n
) в ряд Тэйлора.
Причем члены, содержащие вторые (и более высоких порядков)
производные, отбрасываются.
Запишем систему (4.1) в векторной форме:
f(x)=0, (4.13)
где
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
n
f
f
f
f
.
.
.
2
1
,
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
n
x
x
x
x
.
.
.
2
1
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 39
- 40
- 41
- 42
- 43
- …
- следующая ›
- последняя »
