Информатика. Часть 2. Мойзес О.Е - 47 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

47
5. МЕТОДЫ ОБРАБОТКИ
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ
5.1. Понятие о приближении функции
При исследовании химических и химико-технологических
процессов, как правило, возникает необходимость в обработке и анализе
данных, полученных в эксперименте, с последующим применением
результатов обработки при моделировании и проектировании реальных
процессов. Пусть дана некоторая функция
y=f(x). Например, это
функция выхода продуктов реакции от концентрации исходного
компонента. Это означает, что любому значению
х (концентрации
исходного компонента)
ставится в соответствие значение y (выход
продукта реакции). На практике часто оказывается, что найти это
значение достаточно сложно: функция
f(x) является решением сложной
задачи (сложный хроматографический анализ) или
f(x) измеряется в
дорогостоящем эксперименте. В этом случае вычисляют небольшую
таблицу значений выходного параметра от аргумента и по некоторым
точкам строят функцию
y=f(x) , где х – концентрация исходного
компонента,
y – концентрация продукта реакции.
Задача о приближении (
аппроксимации) функции ставится
следующим образом. Функцию
f(x), где х изменяется в некоторой
области, требуется приближенно заменить (аппроксимировать)
некоторым многочленом
P
m
(x) так, чтобы отклонение P
m
(x) от f(x) в
заданной области было наименьшим. Полином
P
m
(x) при этом
называется
аппроксимирующим. Для практики важен случай
аппроксимации функции многочленом степени
m
P
m
(x)=a
0
+ a
1
x + a
2
x
2
+. . . + a
m
x
m
. (5.1)
Коэффициенты
a
0,
a
1
, ... , a
m
должны подбираться так, чтобы
отклонение многочлена от данной функции было наименьшим,
а
следовательно, задача о приближении функции состоит в определении
a
0
, a
1, ... ,
a
m
полинома (5.1).
Если приближение строится на заданном дискретном множестве
точек
x
i,
то аппроксимация называется точечной. К ней относятся
интерполирование, среднеквадратичное приближение, равномерное
приближение и т. д.
5.2. Интерполирование

Страницы