Информатика. Часть 2. Мойзес О.Е - 48 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

48
В инженерных расчетах часто требуется установить функцию f(x)
для всех значений
х отрезка [a,b] , если известны ее значения в
некотором конечном числе точек этого отрезка. Одним из способов
приближения функции является
интерполяция.
Задача интерполяции может возникнуть в практике инженера
− при интерполировании табличных данных;
− при получении функциональной зависимости по
экспериментальным данным, представленным в табличной форме;
− при замене сложной с вычислительной точки зрения функции,
более простой зависимостью;
− при дифференцировании и интегрировании.
Постановка задачи .
Пусть на отрезке [
x
0
, x
n
] заданы n+1 точки x
0
, x
1
, x
2
,...,x
n
, называемые
узлами интерполяции, и значения некоторой интерполируемой функции
y=f(x) в этих точках, т. е. имеется таблица экспериментальных значений
функции
y=f(x): y
0
, y
1
, y
2
.....y
n
,
y
0
=f(x
0
); y
1
=f(x
1
); ...; y
n
=f(x
n
). (5.2)
Требуется найти значения этой функции для промежуточных
значений аргумента, не совпадающих с приведенными в таблице.
Получить аналитическое выражение функции
y= f(x) по таблице ее
значений (5.2) в большинстве случаев невозможно. Поэтому вместо нее
строят другую функцию, которая легко вычисляется и
имеет ту же
таблицу значений, что и
f(x), т. е.
P
m
(x
0
)=f(x
0
)=y
0
,
..........................
.......................... (5.3)
P
m
(x
i
)=f(x
i
)=y
i ,
где i = 0, 1, 2, ... , n.
Такую задачу называют задачей
интерполирования. Точки x
i
называются узлами интерполяции, функция f(x) – интерполируемой
функцией,
многочлен P
m
(x) – интерполяционным многочленом. Задачей
интерполяции, в узком смысле слова, считают нахождение
приближенных значений табличной функции при аргументах
x, не
совпадающих с узловыми. Если значение аргумента
x расположено
между узлами
x
0
≤ x ≤ x
n
, то нахождение приближенного значения
функции f(x) называется интерполяцией; если аппроксимирующую
функцию вычисляют вне интервала [
x
0
, x
n
], то процесс называют
экстраполяцией. Происхождение этих терминов связано с латинскими
словами inter – между, внутри, pole – узел, extra – вне.

Страницы