Информатика. Часть 2. Мойзес О.Е - 49 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

49
Графически задача интерполирования заключается в том, чтобы
построить такую интерполирующую функцию, которая бы проходила
через все узлы интерполирования (рис. 5.1).
0
4
8
12
16
02468
X
Y
Рис. 5.1.
Близость интерполяционного многочлена к заданной функции
состоит в том, что их значения совпадают на заданной системе точек.
При решении задачи интерполирования обычно принимается, что:
– интерполируемая функция непрерывна на отрезке [
a, b] и в
каждой точке имеет конечные производные любого порядка;
– узлы интерполирования отличны друг от друга.
5.2.1. Линейная интерполяция
Простейшим и часто используемым видом интерполяции является
линейная интерполяция. Она состоит в том, что заданные точки x
i
,
y
i
при i=0,1, 2,... n соединяются прямолинейными отрезками и функцию
f(x) можно приближенно представить ломаной с вершинами в данных
точках.
Уравнения каждого отрезка ломаной в общем случае разные.
Поскольку имеется
n интервалов (x
i-1
, x
i
), то для каждого из них в
качестве уравнения интерполяционного многочлена
используется
уравнение прямой, проходящей через две точки. В частности, для
i-го
интервала можно написать уравнение прямой, проходящей через точки
(
x
i-1
, y
i-1
) и (x
i
, y
i
), в виде

Страницы