Информатика. Часть 2. Мойзес О.Е - 51 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

51
Лагранж предложил следующую форму интерполяционного
полинома:
∑
=
⋅=
n
i
iin
xLYxP
0
)()(
, (5.7)
где L
i
(x) – множитель Лагранжа, имеющий вид
()( )( )
(
)
()( )( )()
(
)
()
=
......
......
)(
0
110
110
∏
≠
=
+−
+−
−
−
=
−−−−
−−−−
=
n
ik
k
ki
k
niiiiii
nii
i
xx
xx
xxxxxxxx
xxxxxxxx
xL
. (5.8)
Следовательно, формулу Лагранжа можно представить в виде
P
n
(x)= .
0
0
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
∏
∑
≠
=
=
n
ik
k
ki
k
n
i
i
xx
xx
y
(5.9)
Числитель и знаменатель не должны включать в себя значения x=x
i
,
так как результат будет равен нулю. В развернутом виде формулу
Лагранжа можно записать:
()()
(
)
()()()
()()()
()()()
()()()( )
()()()( )
.
...
...
...
...
...
...
...
...
)(
1210
1210
12101
20
1
02010
21
0
−
−
−−−−
−−−−
+
+
−−−
−−−
+
+
−−−
−
−
−
=
nnnnn
n
n
n
n
n
n
n
xxxxxxxx
xxxxxxxx
Y
xxxxxx
xxxxxx
Y
xxxxxx
xxxxxx
YxP
(5.10)
Блок-схема метода Лагранжа приведена на рис. 5.2.

Страницы