Информатика. Часть 2. Мойзес О.Е - 50 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

50
1
1
−
−
−
−
ii
i
yy
yy
=
1
1
−
−
−
−
ii
i
xx
xx
.
Отсюда
y=a
i
x+b
i
, x
i-1
≤
x
≤
x
i
, (5.4)
a
i
=
1
1
−
−
−
−
ii
ii
xx
yy
, b
i
= y
i-1
– a
i
x
i-1
.
Следовательно, при использовании линейной интерполяции
сначала нужно определить интервал, в который попадает значение
аргумента
x, а затем подставить его в формулу (5.4) и найти
приближенное значение функции в этой точке.
5.2.2. Интерполяционный многочлен Лагранжа
Пусть функция f(x) задана таблично. Это могут быть, например,
значения концентраций продуктов реакции в зависимости от
температуры, полученные экспериментально.
x
x
0
x
1
. .. x
n
f(x) f(x
0
) f(x
1
) . . f(x
n
)
Значения
x
0
, x
1
,..., x
n
называются узлами таблицы. Считаем, что
узлы в общем случае не являются равноотстоящими (шаг таблицы
неравномерный).
Построим интерполяционный многочлен на отрезке [
x
0
, x
n
].
Запишем искомый многочлен в виде
P
m
(x)=a
0
+ a
1
x + a
2
x
2
+. . . + a
m
x
m
. (5.5)
Геометрически задача интерполирования сводится к построению
кривой через заданные точки.
Аналитически задача сводится к решению системы уравнений
,...)(
2
210
m
imiii
xaxaxaaxY ++++= ...ni=0 . (5.6)
Для определения коэффициентов многочлена (5.5) необходимо
располагать n+1 узловой точкой.
Чтобы система уравнений имела единственное решение,
необходимо, чтобы количество неизвестных коэффициентов полинома
(а
j
) – m+1 – равнялось количеству уравнений n+1 или m=n.
Пусть в n+1-й точках x
0
, x
1
,..., x
n
определены значения y
0
, y
1
,..., y
n
.
Требуется построить многочлен P
n
(x), принимающий в узловых точках
заданные значения y
i
, т. е. такой, что
P
n
(x
i
) = y
i
, i= 0, 1, ..., n.

Страницы