Информатика. Часть 2. Мойзес О.Е - 71 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

71
Как и в случае линейной аппроксимации, коэффициенты а
j
определяются по методу наименьших квадратов. Запишем квадратичное
отклонение
()
∑
=
⋅−⋅−−=
n
i
iii
xaxaayF
1
2
2
210
→min.
(5.32)
Приравняем к нулю частные производные:
()
()
()
.02
,02
,012
2
1
2
210
2
1
2
210
1
1
2
210
0
=⋅⋅−⋅−−⋅−=
∂
∂
=⋅⋅−⋅−−⋅−=
∂
∂
=⋅⋅−⋅−−⋅−=
∂
∂
∑
∑
∑
=
=
=
i
n
i
iii
i
n
i
iii
n
i
iii
xxaxaay
a
F
xxaxaay
a
F
xaxaay
a
F
(5.33)
Выполнив преобразования, получим систему линейных уравнений с
тремя неизвестными (а
0
, а
1
,а
2
):
()
()
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
⋅=⋅+⋅+⋅
⋅=⋅+⋅+⋅
=⋅+⋅+⋅
∑∑∑∑
∑∑∑∑
∑∑∑
====
===−
===
.
,
,
1
2
1
4
2
1
3
1
1
2
0
11
3
2
1
2
1
1
0
11
2
2
1
10
n
i
ii
n
i
i
n
i
i
n
i
i
n
i
ii
n
i
i
n
i
i
n
i
i
n
i
i
n
i
i
n
i
i
yxxaxaxa
yxxaxaxa
yxaxana
(5.34)
Введем обозначения:
∑
=
=
n
i
i
xS
1
1
;
∑
=
=
n
i
i
xS
1
2
2
;
∑
=
=
n
i
i
xS
1
3
3
;
∑
=
=
n
i
i
xS
1
4
4
,
(5.35)
∑
=
=
n
i
i
yS
1
5
;
()
∑
=
⋅=
n
i
ii
yxS
1
6
;
()
∑
=
⋅=
n
i
ii
yxS
1
2
7
.
С учетом принятых обозначений система (5.34) будет иметь следующий
вид:
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=⋅+⋅+⋅
=⋅+⋅+⋅
=⋅+⋅+⋅
.
,
,
7423120
6322110
522110
SSaSaSa
SSaSaSa
SSaSana
(5.36)
Определим неизвестные коэффициенты a
0
, a
1
, a
2
.

Страницы