ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
58
3
{} {}
{
} {}
;5,5,9,1,2,1,3,0,2,1,1,4 −
=
−
=
−== dcba
4
{} {}
{
} {}
;7,2,13,1,0,1,3,1,2,0,1,5
=
−
=
−== dcba
5
{} {}
{
} {}
;4,7,1,1,1,1,3,0,2,1,2,1 −−
=
−
=
=−= dcba
6
{} {}
{
} {}
;14,5,6,1,1,2,2,3,0,4,1,1 −
=
−
=
−== dcba
7
{} {}
{
} {}
;7,1,6,4,0,1,3,1,1,0,2,1 −
=
=
−=−= dcba
8
{} {}
{
} {}
;11,1,2,3,0,1,2,1,0,0,1,1 −
=
=
−== dcba
9
{} {}
{
} {}
;5,0,8,2,1,4,0,1,1,1,0,2
=
=
== dcba
10
{} {}
{
} {}
.8,1,3,1,0,2,1,2,1,3,1,0
=
−
=
−== dcba
Задание 6
Коллинеарны ли векторы
1
с и
2
с
, построенные по векторам а и b ?
1
{} {}
;3,42,1,0,3,3,2,1
21
abcbacba −=
+
=
−=−=
2
{} {}
;2,24,0,1,3,5,2,1
21
abcbacba −=
−
=
−=−=
3
{} {}
;63,2,6,2,3,2,4,1
21
abcbacba −=
−
=
−=−=
4
{} {}
;53,25,1,2,1,2,3,0
21
bacbacba +=
−
=
−=−=
5
{} {}
;4,4,3,4,5,2,9,7
21
abcbacba −=
−
=
=−=
6
{} {}
;106,35,3,4,6,2,0,5
21
abcbacba −=
−
=
=−=
7
{} {}
;75,23,1,6,4,0,7,3
21
bаcbacba −=
+
=
−==
8
{} {}
;23,32,6,7,3,4,1,2
21
bаcbacba −=
−
=
−
−=−=
9
{}{}
;64,23,7,0,6,2,1,5
21
abcbacba −=
−
=
=−−=
10
{} {}
.34,34,3,1,0,9,2,4
21
bacаbcba −=
−
=
−==
Задание 7
Найти косинус угла между векторами
A
B
и
А
С , если:
1
() ()
(
)
;5;4;3,2;1;0,3;2;1
−
−− CBA
2
() ( )
(
)
;6;3;9,3;3;12,6;3;0
−
−
−
−
−−− CBA
3
() ( )
(
)
;1;1;4,2;5;5,1;3;3 CBA −−
4
()()
(
)
;1;2;3,4;2;1,0;2;4
−
−−−− CBA
5
()()
(
)
;0;3;2,2;1;0,5;7;3 CBA −−−−−
6
() ()
(
)
;1;1;4,2;1;3,2;1;0 CBA −
7
() ()
(
)
;1;1;4,2;5;1,1;3;3 CBA −−
8
()( )
(
)
;2;2;8,5;2;4,1;2;1
−
−
−−−− CBA
9
() ()
(
)
;3;3;7,2;3;6,3;2;6
−
−− CBA
10
()()
(
)
.1;5;2,0;6;4,1;8;2
−
−
−
−−− CBA
Задание 8
Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах а и b .
3 a = {4, 1, 1}, b = {2, 0, − 3}, c = {− 1, 2, 1}, d = {− 9, 5, 5};
4 a = {5, 1, 0}, b = {2, − 1, 3}, c = {1, 0, − 1}, d = {13, 2, 7};
5 a = {− 1, 2, 1}, b = {2, 0, 3}, c = {1, 1, − 1}, d = {− 1, 7, − 4};
6 a = {1, 1, 4}, b = {0, − 3, 2}, c = {2, 1, − 1}, d = {6, 5, − 14};
7 a = {1, − 2, 0}, b = {− 1, 1, 3}, c = {1, 0, 4}, d = {6, − 1, 7};
8 a = {1, 1, 0}, b = {0, 1, − 2}, c = {1, 0, 3}, d = {2, − 1, 11};
9 a = {2, 0, 1}, b = {1, 1, 0}, c = {4, 1, 2}, d = {8, 0, 5};
10 a = {0, 1, 3}, b = {1, 2, − 1}, c = {2, 0, − 1}, d = {3, 1, 8}.
Задание 6
Коллинеарны ли векторы с1 и с2 , построенные по векторам а и b ?
1 a = {1, − 2, 3}, b = {3, 0, − 1}, c1 = 2a + 4b, c2 = 3b − a;
2 a = {1, − 2, 5}, b = {3, − 1, 0}, c1 = 4a − 2b, c2 = b − 2 a;
3 a = {− 1, 4, 2}, b = {3, − 2, 6}, c1 = 2a − b, c2 = 3b − 6a;
4 a = {0, 3, − 2}, b = {1, − 2, 1}, c1 = 5a − 2b, c2 = 3a + 5b;
5 a = {7, 9, − 2}, b = {5, 4, 3}, c1 = 4a − b, c2 = 4b − a;
6 a = {5, 0, − 2}, b = {6, 4, 3}, c1 = 5a − 3b, c2 = 6b − 10 a;
7 a = {3, 7, 0}, b = {4, 6, − 1}, c1 = 3a + 2b, c2 = 5а − 7b;
8 a = {2, − 1, 4}, b = {3, − 7, − 6}, c1 = 2a − 3b, c2 = 3а − 2b;
9 a = {5, − 1, − 2}, b = {6, 0, 7}, c1 = 3a − 2b, c2 = 4b − 6a;
10 a = {4, 2, 9}, b = {0, − 1, 3}, c1 = 4b − 3а, c2 = 4a − 3b.
Задание 7
Найти косинус угла между векторами AB и АС , если:
1 A(1; − 2; 3), B(0; − 1; 2 ), C (3; − 4; 5);
2 A(0; − 3; 6 ), B (− 12; − 3; − 3), C (− 9; − 3; − 6 );
3 A(3; 3; − 1), B (5; 5; − 2 ), C (4; 1; 1);
4 A(− 4; − 2; 0 ), B (− 1; − 2; 4 ), C (3; − 2; 1);
5 A(− 3; − 7; − 5), B (0; − 1; − 2 ), C (2; 3; 0 );
6 A(0; 1; − 2 ), B(3; 1; 2 ), C (4; 1; 1);
7 A(3; 3; − 1), B(1; 5; − 2 ), C (4; 1; 1);
8 A(− 1; − 2; 1), B(− 4; − 2; 5), C (− 8; − 2; 2 );
9 A(6; 2; − 3), B(6; 3; − 2 ), C (7; 3; − 3);
10 A(2; − 8; − 1), B(4; − 6; 0 ), C (− 2; − 5; − 1).
Задание 8
Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах а и b .
58
