ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
59
1
()
;
6
,,2,1;3,2
π
===−=+= qpqpqpbqpa
2
()
;
6
5
,,
2
1
,4;5,23
π
===+=−= qpqpqpbqpa
3
()
;
4
3
,,3,2;2,2
π
===+=−= qpqpqpbqpa
4
()
;
3
,,3,2;2,3
π
===−=+= qpqpqpbqpa
5
()
;
4
,,2,7;,4
π
===−=+= qpqpqpbqpa
6
()
;
3
,,2,7;2,4
π
===−=+= qpqpqpbqpa
7
()
;
4
,,4,5;2,4
π
===+=−= qpqpqpbqpa
8
()
;
3
,,4,3;2,3
π
===+=−= qpqpqpbqpa
9
()
;
6
,,1,4;3,32
π
===+=−= qpqpqpbqpa
10
()
.
3
,,2,1;3,5
π
===−=+= qpqpqpbqpa
Задание 9
Компланарны ли векторы a , b и с ?
1
{} {}
{
}
;2,2,2,1,0,1,1,3,2
=
−
−== cba
2
{} {}
{
}
;1,1,3,4,3,2,1,2,3
−
=
== cba
3
{} {}
{
}
;1,1,1,1,1,1,2,5,1
=
−
−== cba
4
{}{}
{
}
;4,3,2,1,2,3,3,1,1
=
=−−= cba
5
{} {}
{
}
;1,1,1,1,2,1,1,3,3
=
−== cba
6
{} {}
{
}
;1,2,5,0,1,2,1,1,3
−
=
−−=−= cba
7
{} {}
{
}
;2,2,2,1,2,1,1,3,4
=
−== cba
8
{} {}
{
}
;1,0,2,4,7,6,1,3,4
−
=
== cba
9
{} {}
{
}
;3,2,1,7,3,1,1,2,3
=
−
−== cba
10
{} {}
{
}
.1,2,2,1,0,2,2,7,3
=
−
−== cba
Задание 10
Вычислить объем тетраэдра с вершинами в точках
1
A
,
2
A
,
3
A
,
4
A
и его
высоту, опущенную из вершины
4
A
на грань
321
AAA
, если:
1
() ()
(
)()
;3,6,4,1,0,1,1,2,2,6,3,1
4321
−−
−
AAAA
2
() ()
(
)( )
;4,2,5,8,5,10,0,3,2,6,2,4
4321
−−
−
−− AAAA
1 a = p + 2q, b = 3 p − q; p = 1, q = 2, ( p, q ) = π ;
6
2 a = 3 p − 2q, b = p + 5q; p = 4,
1
q= , ( p, q ) = 5π ;
2 6
3 a = p − 2q, b = 2 p + q; p = 2, q = 3, ( p, q ) = 3π ;
4
4 a = p + 3q, b = p − 2q; p = 2, q = 3, ( p, q ) = π ;
3
5 a = 4 p + q, b = p − q; p = 7, q = 2, ( p, q ) = π ;
4
6 a = p + 4q, b = 2 p − q; p = 7, q = 2, ( p, q ) = π ;
3
7 a = 4 p − q, b = p + 2q; p = 5, q = 4, ( p, q ) = π ;
4
8 a = 3 p − q, b = p + 2q; p = 3, q = 4, ( p, q ) = π ;
3
9 a = 2 p − 3q, b = 3 p + q; p = 4, q = 1, ( p, q ) = π ;
6
10 a = 5 p + q, b = p − 3q; p = 1, q = 2, ( p, q ) = π .
3
Задание 9
Компланарны ли векторы a , b и с ?
1 a = {2, 3, 1}, b = {− 1, 0, − 1}, c = {2, 2, 2};
2 a = {3, 2, 1}, b = {2, 3, 4}, c = {3, 1, − 1};
3 a = {1, 5, 2}, b = {− 1, 1, − 1}, c = {1, 1, 1};
4 a = {1, − 1, − 3}, b = {3, 2, 1}, c = {2, 3, 4};
5 a = {3, 3, 1}, b = {1, − 2, 1}, c = {1, 1, 1};
6 a = {3, 1, − 1}, b = {− 2, − 1, 0}, c = {5, 2, − 1};
7 a = {4, 3, 1}, b = {1, − 2, 1}, c = {2, 2, 2};
8 a = {4, 3, 1}, b = {6, 7, 4}, c = {2, 0, − 1};
9 a = {3, 2, 1}, b = {1, − 3, − 7}, c = {1, 2, 3};
10 a = {3, 7, 2}, b = {− 2, 0, − 1}, c = {2, 2, 1}.
Задание 10
Вычислить объем тетраэдра с вершинами в точках A1 , A2 , A3 , A4 и его
высоту, опущенную из вершины A4 на грань A1 A2 A3 , если:
1 A1 (1, 3, 6), A2 (2, 2, 1), A3 (− 1, 0, 1), A4 (− 4, 6, − 3);
2 A1 (− 4, 2, 6), A2 (2, − 3, 0), A3 (− 10, 5, 8), A4 (− 5, 2, − 4);
59
