Проводники в электростатическом поле. Мухамедшин И.Р - 17 стр.

оболочка экранирует внешнее пространство от зарядов, находящихся внутри
этой оболочки. Подчеркнем, что незаземленная оболочка такой экранировки не
создает.
    Полученные нами результаты позволяют сделать следующий вывод:
замкнутая проводящая оболочка разделяет пространство на внутреннюю и
внешнюю части, в электрическом отношении совершенно не зависящие друг от
друга. Это надо понимать так: после любого перемещения зарядов внутри
оболочки никаких изменений поля во внешнем пространстве не произойдет, а
значит и распределение заряда на внешней поверхности оболочки останется
прежним. То же относится и к полю внутри полости (если там есть заряды), и к
распределению индуцированных зарядов на стенках полости – они также
останутся неизменными в результате перемещения зарядов вне оболочки.
Конечно, это все справедливо только в рамках электростатики.

Общая задача электростатики
    Мы знаем, что если известен потенциал в каждой точке пространства, то
легко найти напряженность электрического поля ( Е = − gradϕ ) Для нахождения
потенциала необходимо знать плотность объемных и поверхностных зарядов во
всех точках пространства. Однако практически это редко бывает известно, не
известно также распределение зарядов, индуцированных на поверхностях
проводников. Поэтому обычно приходиться иметь дело с задачами иного типа:
дано расположение и форма всех находящихся в поле проводников, известны
также либо потенциалы всех проводников, либо заряды всех проводников (либо
заряды некоторых проводников и потенциалы остальных), и необходимо
определить поле создаваемое этими проводниками и распределение зарядов на
их поверхностях.
    Эта задача сводиться к решению уравнения Лапласа ∆ϕ = 0 с граничными
условиями на поверхностях проводников. Покажем, что сформулированные
выше условия определяют однозначно поле в каждой точке пространства и,
соответственно, распределение зарядов на проводниках. Математически это
означает, что уравнение Лапласа имеет при таких граничных условиях

                                     17