Проводники в электростатическом поле. Мухамедшин И.Р - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

19
Так же можно доказать единственность решения уравнения Лапласа, если
заданы заряды всех проводников. Нахождение самого решения представляет
значительные математические трудности. Однако, если нам удастся найти
каким-либо способом решение уравнения Лапласа (любым искусственным
методом), т.е. функцию φ(x,y,z), удовлетворяющую граничным условиям, то,
исходя из полученных выше выводов, оно является единственным
и истинным
решением задачи. Умелое использование этого обстоятельства позволяет
существенно облегчить решение ряда задач электростатики. Таким примером
является применение метода изображений.
Метод изображений
Мы уже говорили, что замкнутая проводящая оболочка разделяет
пространство на две части совершенно, в электрическом отношении, не
зависимые друг от друга. Допустим, что в пространстве имеется несколько
точечных электрических зарядов. Пусть S некая эквипотенциальная
поверхность, разделяющая все пространство на два полупространства I и II
(рис. 11). Если рассматривать точечные заряды
(q
i
и q
j
) как заряженные проводящие шарики (к
ним применима теорема единственности
решения уравнения Лапласа), то заданием
зарядов q
i
, их положением в пространстве, а
также потенциалом поверхности S поле в
пространстве I определяется однозначно.
Аналогичное утверждение справедливо для
полупространства II. Следовательно, если
заменить поверхность S проводником, поле не
изменится во всем пространстве. Однако поля в полупространствах I и II станут
совершенно не зависимы друг от друга.
Рассмотрим задачу: в полупространстве I по одну сторону от проводника S
находятся точечные заряды q
i
, найти электрическое поле в этом
полупространстве. Это поле определяется зарядами q
i
и зарядами,
Рис. 11. 
    Так же можно доказать единственность решения уравнения Лапласа, если
заданы заряды всех проводников. Нахождение самого решения представляет
значительные математические трудности. Однако, если нам удастся найти
каким-либо способом решение уравнения Лапласа (любым искусственным
методом), т.е. функцию φ(x,y,z), удовлетворяющую граничным условиям, то,
исходя из полученных выше выводов, оно является единственным и истинным
решением задачи. Умелое использование этого обстоятельства позволяет
существенно облегчить решение ряда задач электростатики. Таким примером
является применение метода изображений.


    Метод изображений
    Мы уже говорили, что замкнутая проводящая оболочка разделяет
пространство на две части совершенно, в электрическом отношении, не
зависимые друг от друга. Допустим, что в пространстве имеется несколько
точечных    электрических     зарядов.      Пусть       S    некая     эквипотенциальная
поверхность, разделяющая все пространство на два полупространства I и II
                                  (рис. 11). Если рассматривать точечные заряды
                                  (qi и qj) как заряженные проводящие шарики (к
                                  ним      применима          теорема        единственности
                                  решения уравнения Лапласа), то заданием
                                  зарядов qi, их положением в пространстве, а
                                  также потенциалом поверхности S поле в
                                  пространстве      I        определяется         однозначно.
                                  Аналогичное утверждение справедливо для
                                  полупространства           II.   Следовательно,        если
            Рис. 11.
                                  заменить поверхность S проводником, поле не
изменится во всем пространстве. Однако поля в полупространствах I и II станут
совершенно не зависимы друг от друга.
    Рассмотрим задачу: в полупространстве I по одну сторону от проводника S
находятся    точечные    заряды     qi ,   найти    электрическое            поле    в   этом
полупространстве.      Это   поле   определяется            зарядами    qi    и     зарядами,
                                           19

Страницы