Проводники в электростатическом поле. Мухамедшин И.Р - 21 стр.

Примеры решения задач
    Задача №1: Точечный заряд q находится на расстоянии l от проводящей
плоскости. С какой силой притягивается заряд к плоскости?
    Решение: По условию задачи плоскость является проводящей, это
означает, что потенциал во всех ее точках одинаков. Вспомним, что потенциал
любой   точки   электростатического    поля   определен     с   точностью   до
произвольной константы. Наиболее часто в качестве нормировки потенциала
принимают равенство нулю потенциала точки бесконечно удаленной от
системы зарядов, создающих электрическое поле ( ϕ (∞) = 0 ). Понятно, что
такая нормировка потенциала может быть использована, если заряженные тела
имеют конечные размеры, и при нахождении потенциала в бесконечно
удаленной от них точке, их можно рассматривать как точечные заряды. При
рассмотрении реальных полей, создаваемых системой зарядов, имеющих
конечные размеры, обычно нет необходимости выбирать другую калибровку
потенциала. В нашем случае электрическое поле порождается точечным
зарядом q и зарядами, индуцированными на проводящей плоскости,
поверхностная плотность которых падает до нуля при бесконечном удалении от
заряда q. В силу сказанного выше, разумно принять потенциал проводящей
плоскости равным нулю.
    Воспользуемся методом изображений и найдем
                                                                Aq
изображение заряда q в плоскости. Таким зарядом-
изображением заряда q в плоскости является заряд
                                                                 F
                                                      C          l
q′=-q, расположенный симметрично относительно
плоскости заряду q (см. рис.). Действительно, для                 l
любой точки C плоскости потенциал поля от двух                  B q'
                             1 ⎛ q      q' ⎞  1 ⎛ q     q ⎞
зарядов будет равен ϕC =          ⎜   +    ⎟=     ⎜   −   ⎟ = 0 , так как
                            4πε 0 ⎝ AC BC ⎠ 4πε 0 ⎝ AC BC ⎠
AC=BC. Таким образом, граничные условия (равенство нулю потенциала в
любой точке плоскости) для электрических полей системы, состоящей из заряда
q и проводящей плоскости, и, системы из двух зарядов q и q′, совпадают. А

                                      21