Проводники в электростатическом поле. Мухамедшин И.Р - 22 стр.

значит, в силу теоремы о единственности решения уравнения Лапласа, поля
этих двух систем являются эквивалентными. Таким образом, вместо того,
чтобы рассматривать взаимодействие заряда q и индуцированных зарядов на
проводящей плоскости, можно рассмотреть взаимодействие двух зарядов q и q′.
Сила притяжения, действующая между зарядами q и q′ (поскольку заряды
всегда имеют разные знаки), определяется законом Кулона и модуль ее равен:
G        q2
F =                 .
      4πε 0 (2l ) 2

      Задача №2: Точечный заряд q находится на расстоянии l от проводящей
плоскости. Какую работу надо совершить против электрических сил, чтобы
медленно удалить этот заряд на очень большое расстояние от плоскости?
      Решение: Электрическое поле заряда q приведет к появлению на
проводящей плоскости индуцированных зарядов, распределение которых будет
изменяться при удалении заряда q от плоскости.
                                                                   x
Данная задача, наиболее просто решается при
                                                                 A q
применении              метода   изображений.    Зарядом-
                                                                   F
изображением заряда q в плоскости является заряд             C     l
q′=–q,     расположенный         симметрично    заряду   q
                                                                   l
относительно плоскости (см задачу №1). Тогда
можно рассматривать движение заряда q в поле                     B q'
заряда q′, причем оба заряда отодвигаются от плоскости симметрично. Модуль
силы притяжения, действующей на заряд q со стороны заряда –q, равен
G         q2
F =                 . Элементарная работа против этой силы при малом увеличении
      4πε 0 (2 x) 2
расстояния между зарядами dx вдоль оси x будет равняться
        G G        G                G
δ A = − F ⋅ dx = − F ⋅ dx ⋅ cos π = F ⋅ dx . Нам необходимо найти полную работу,

которую необходимо совершить для удаления заряда q на бесконечность.
Поскольку работа сил электростатического поля, а, следовательно, работа
внешних сил не зависит от формы пути, то выберем наиболее простую для
вычислений траекторию удаления заряда q вдоль оси x. Полная работа,
                                           22