Проводники в электростатическом поле. Мухамедшин И.Р - 24 стр.

плоскости в точку B надо поместить такой же заряд –q. Однако, двух этих
зарядов недостаточно для того чтобы обеспечить равенство нулю потенциала в
любой точке проводящих полуплоскостей. Действительно, по принципу
суперпозиции          потенциал       в         точке          E       будет    равен
        1 ⎛ q      q   q ⎞    1 q
ϕE =         ⎜   −   −   ⎟=−          , где учтено, что AE=CE. Если мы
       4πε 0 ⎝ AE BE CE ⎠    4πε 0 BE
добавим еще один заряд q в точку D, то, с учетом того, что AE=CE и BE=DE,
потенциал      поля     четырех     зарядов         в     точке    E    будет   равен:
        1 ⎛ q      q   q   q ⎞
ϕE =         ⎜   −   −   +   ⎟ = 0 . Таким образом, можно утверждать, что
       4πε 0 ⎝ AE BE CE DE ⎠
электростатическое поле четырех зарядов, расположенных в точках A, B, C и D,
будет    эквивалентно    полю     заряда    q   и       зарядов,   индуцированных   на
полуплоскостях в той части пространства, ограниченного полуплоскостями, где
находится заряд q. Напряженность поля в любой точке пространства вне
области с зарядом q, ограниченной проводящими плоскостями, будет равна
нулю.


       Задача №4: Точечный заряд q находиться на расстоянии l от центра
заземленной проводящей сферы радиуса R (l>R). Найти изображение заряда q и
заряд сферы.
       Решение: Заземлением называется подключение электрической системы к
проводнику, обладающему большой электрической ёмкостью (много большей
электроемкости системы), потенциал, которого практически не изменяется при
сообщении ему конечного заряда, и принимается равным нулю. Такая
калибровка потенциала эквивалентна калибровке ϕ (∞) = 0 , так как тогда
заземление – это соединение рассматриваемой системы с проводником
(например, Землей), размеры которого много больше размеров системы. Тогда
можно считать, что Земля простирается до бесконечности, где значение
потенциала рано нулю.
       Так как, сфера заземлена и является проводящей, то потенциал сферы
одинаков во всех точках сферы и равен нулю. Можно воспользоваться для
                                           24