Проводники в электростатическом поле. Мухамедшин И.Р - 26 стр.

                    1 ⎛ q              σ dS ⎞  1 ⎛ q      qсферы ⎞
точке А: ϕ A =           ⎜   + v∫           ⎟=     ⎜    +        ⎟ . Зарядов внутри
                  4πε 0 ⎜⎝ AB пов.сферы R ⎟⎠ 4πε 0 ⎝ AB     R ⎠

сферы нет, напряженность электрического поля внутри проводящей сферы
равна нулю, а потенциал в любой точке внутри сферы равен потенциалу на ее
поверхности, и также равен нулю по условию задачи ( ϕ A = 0 ). Следовательно,
                            R      R
заряд сферы qсферы = −q        = −q = q′ . Этот заряд перетекает на сферу по
                            AB     l
проводу заземления и имеет противоположный знак по сравнению с зарядом q.


    Задача №5: На расстоянии l от центра незаряженной проводящей сферы
радиуса R, находится точечный заряд q. Найти плотность индуцированного
заряда на поверхности проводящей сферы в точках K и L (см.рис.),
находящихся на прямой, соединяющей центр сферы и заряд q.
    Решение:        В      отличие      от
предыдущей задачи, в данной задаче
сфера не заземлена, а значит, ее заряд
не может измениться, и равен нулю по
условию задачи. Поскольку потенциал
сферы не равен нулю, поле заряда-
изображения q′ не может быть полностью эквивалентным полю, создаваемому
зарядами, индуцированными на поверхности сферы (см. задачу № 4).
Потенциал сферы легко найти, используя подход, примененный в предыдущей
задаче. По принципу суперпозиции он равен сумме потенциалов от заряда q и
зарядов, индуцированных на сфере, и может быть записан следующим образом:

             1 ⎛q              σ dS ⎞  1 ⎛q 1                    ⎞   1 q
    ϕA =          ⎜ + v∫            ⎟=      ⎜ +       ∫
                                                      v     σ dS ⎟=        ,
           4πε 0 ⎜⎝ l пов.сферы R ⎟⎠ 4πε 0 ⎜⎝ l R пов.сферы      ⎟ 4πε 0 l
                                                                 ⎠
(поскольку все индуцированные заряды на сфере находятся на одинаковом
расстоянии от центра сферы, интеграл сводится к интегралу              v∫ σ dS , который
равен суммарному заряду сферы, и равен нулю по условию задачи).


                                             26