Проводники в электростатическом поле. Мухамедшин И.Р - 28 стр.

      Значения поверхностных плотностей заряда, получаются умножением
данных выражений на ε 0 . Если заряд q положителен, то плотность зарядов L
должна        быть     отрицательной           (отрицательные    заряды   притягиваются   к
положительному заряду q, а в точке K положительной, что соответствует
полученному решению.


      Задача №6: Длинная тонкая заряженная нить расположена параллельно
длинному тонкостенному незаряженному проводящему цилиндру радиуса R.
Расстояние от нити до оси цилиндра L (L>R). Нить заряжена с линейной
плотностью λ1. Найти систему зарядов-изображений нити.


      Решение: Поскольку по условию задачи заряженная нить параллельна оси
цилиндра, предположим, что изображением нити также является нить
параллельная оси цилиндра с линейной плотностью заряда λ2 и пересекающая
плоскость, перпендикулярную оси
цилиндра, в точке находящейся на
прямой соединяющей ось цилиндра
и     заряженную         нить       (см.   рис.).
Проводящий             цилиндр         является
эквипотенциальной поверхностью, и
если наше предположение верно, то заряженные нити должны создавать такое
электростатическое поле, потенциал которого на всей поверхности цилиндра
одинаков.
      Легко показать, что потенциал электростатического поля заряженной нити
как     функция          расстояния        r     от      нити   определяется   выражением:
              λ
ϕ (r ) = −         ln r + const .    Эквипотенциальными          поверхностями    являются
             2πε 0
цилиндры, ось которых – заряженная нить. Привычная калибровка потенциала
ϕ (∞) = 0 , в данном случае не подходит, так как сама нить является бесконечным

объектом и найти точку, удаленную на расстояние бесконечно большое по
сравнению с размерами равномерно заряженной нити невозможно. При
                                                    28