Проводники в электростатическом поле. Мухамедшин И.Р - 30 стр.

равенства нулю тангенциальной компоненты напряженности электрического
поля на поверхности цилиндра в любой точке цилиндра выполняется только в
том случае, когда нить-изображение пересекает плоскость рисунка в точке
лежащей на прямой, соединяющей ось цилиндра с нитью.


    Задача №7: Точечный заряд q находится на расстоянии r от центра O
незаряженного сферического слоя проводника, радиусы которого R1 и R2.
Найти потенциал в точке O.
    Решение: В толще проводника напряженность
электрического поля равна нулю. Соответственно, поток
                                                                                   q2
                                                                             q1
напряженности электрического поля через поверхность
                                                                   O r q
сферы радиусом r′, находящейся внутри сферического            R1             r''
                                                                        r'
                                                                   R2
слоя (см. рис.), равен нулю. С другой стороны, согласно
теореме Гаусса этот же поток определяется суммой
зарядов, находящихся внутри сферы радиусом r′. Внутри этой сферы кроме
заряда q будут еще заряды q1, индуцированные на поверхности слоя радиусом
R1. А значит, можно утверждать, что q1=-q. Так как по условию задачи,
сферический слой проводника незаряжен, то на поверхности слоя радиусом R2
будут индуцированы заряды q2, такие, что q1+q2=0. Тогда поток напряженности
электрического поля через поверхность сферы радиусом r′′, находящейся вне
сферического слоя (см. рис.), будет определяться только зарядом q.
    Заряды q1, индуцированные на поверхности слоя радиусом R1, будут
распределены неравномерно, поскольку напряженность электрического поля,
создаваемого зарядом q, различна в разных точках внутренней поверхности
сферы (распределение заряда зависит от положения заряда q). Но все они
находятся на одном и том же расстоянии от точки О, равном R1. А значит
потенциал поля, создаваемый этими зарядами в точке О будет равен:
                          1   σ dS        1       q1      1
                    4πε 0 v∫ R1               v∫ σ dS =
                   ϕ1 =              =               .
                                4πε 0 R1    4πε 0 R1
    Аналогично можно вычислить потенциал поля зарядов q2. Однако, для
внешней поверхности ситуация несколько проще, поскольку заряды на

                                         30