Проводники в электростатическом поле. Мухамедшин И.Р - 32 стр.

о поверхностной плотности заряда на сфере. Толщина заряженного слоя в
точках, определяемых углом θ (рис. б), равна l cosθ . Значит, на единицу
площади              в         этом          месте          приходится                заряд
     dq ρ dV ρ l cosθ dS
σ=      =    =           = ρ l cosθ = σ 0 cosθ .         Причем         значение           σ0
     dS   dS      dS
определяется величиной напряженности внешнего поля E0.
       Распределение заряда на поверхности таково, что сумма напряженностей
внешнего поля и поля от зарядов на поверхности сферы в любой точке внутри
сферы равна нулю. Наиболее просто найти
                                                                           R sin θ   Rdθ
напряженность поля индуцированных зарядов в
                                                                dS             R
центре шара. Для этого разобьем поверхность
                                                                           θ
                                                                               dθ
шара на кольцевые сектора (см. рис.). В центре
шара суммарная напряженность поля, создаваемая зарядами на таких кольцах
будет направлена противоположно направлению внешнего поля. Компоненты
напряженности поля от равномерно распределенных зарядов на кольце в
плоскости перпендикулярной направлению внешнего поля компенсируют друг
друга. Модуль напряженности электрического поля от одного кольца равен:
               1 dq             1 σ dS           1 σ 2π R sin θ Rdθ
       dE =             cosθ =           cosθ =                     cosθ .
              4πε 0 R 2
                               4πε 0 R 2
                                                4πε 0     R2
       Учтем, что σ = σ 0 cosθ и, проинтегрировав по всей поверхности сферы,

             σ0 π                       σ0
             2ε 0 ∫0
получим: E =         sin θ cos 2
                                 θ dθ =      . Суммарное электрическое поле в любой
                                        3ε 0

точке внутри шара равно нулю. Это означает, что поле, создаваемое
индуцированными зарядами является однородным и его напряженность
       σ0
(E =        ) равна напряженности внешнего поля E0 , следовательно σ 0 = 3ε 0 E0 .
       3ε 0
       Попробуем оценить величину относительного смещения l положительных
и отрицательных зарядов (или толщину заряженного слоя на поверхности
                                                                     3ε 0 E0
шара). Мы получили, что σ 0 = ρ l = 3ε 0 E0 , а значит l =                     . Возьмем в
                                                                       ρ
качестве материала шара металлическую медь. При образовании металлической
                                            32