Проводники в электростатическом поле. Мухамедшин И.Р - 33 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

33
связи от одного атома меди отрывается один электрон и становится свободным
зарядом. В предположении о равномерном распределении зарядов электронов и
ионных остовов по объему шара, можно записать:
/
A
V
dq q e N
dV V M
ρ
ρ
⋅
==
, где е -
заряд электрона, N
A
– постоянная Авогадро, М – молярная масса меди, а
V
ρ
-
объемная плотность меди. Тогда получаем, что
0
0
3
AV
M
lE
eN
ε
ρ
= . Подставив
численные значения (M=63.5 г/моль,
V
ρ
=8900 кг/м
3
,
0
E =1000 В/м), получаем
18
210l
−
≈⋅ м. Полученное значение смещения очень мало, существенно меньше
межионного расстояния в кристаллической решетке металлической меди
(~10
-10
м). Естественно, наше приближение о равномерном распределении
зарядов внутри шара верно для объемов существенно больших объема
элементарной ячейки, и не может быть строго использовано для оценки
l . По
этой причине, а также из-за того, что задача о движении электронов в металлах
под действием внешнего поля является квантово-механической, примененный
нами подход является достаточно грубым. Реально величина смещения
составляет несколько постоянных решетки. Однако даже столь приближенное
рассмотрение доказывает правдоподобность используемой модели.
Задача №9
: Незаряженный проводящий шар поместили во внешнее
однородное электрическое поле
0
E . Найти дипольный момент шара.
Решение
: Поместим дипольный момент,
которым обладает шар, в центр сферической системы
координат так, как изображено на рисунке.
Очевидно, в силу симметрии задачи, при таком
выборе системы координат модуль напряженности
электрического поля на поверхности шара не будет
зависеть от полярного угла α. Так как шар
проводящий, то силовые линии должны быть нормальны
поверхности шара. А
это значит, что суммарная компонента
E
θ
на поверхности шара поля диполя и
R
E
r
x
y
z
E
0
p
θ
E
θ
α
связи от одного атома меди отрывается один электрон и становится свободным
зарядом. В предположении о равномерном распределении зарядов электронов и
                                                        dq q  e ⋅ NA
ионных остовов по объему шара, можно записать: ρ =         =        , где е -
                                                        dV V M / ρV
заряд электрона, NA – постоянная Авогадро, М – молярная масса меди, а ρV -
                                                          3ε 0 M
объемная плотность меди. Тогда получаем, что l =                  E0 . Подставив
                                                          eN A ρV
численные значения (M=63.5 г/моль, ρV =8900 кг/м3, E0 =1000 В/м), получаем

l ≈ 2 ⋅ 10−18 м. Полученное значение смещения очень мало, существенно меньше
межионного расстояния в кристаллической решетке металлической меди
(~10-10 м). Естественно, наше приближение о равномерном распределении
зарядов внутри шара верно для объемов существенно больших объема
элементарной ячейки, и не может быть строго использовано для оценки l . По
этой причине, а также из-за того, что задача о движении электронов в металлах
под действием внешнего поля является квантово-механической, примененный
нами подход является достаточно грубым. Реально величина смещения
составляет несколько постоянных решетки. Однако даже столь приближенное
рассмотрение доказывает правдоподобность используемой модели.


    Задача №9: Незаряженный проводящий шар поместили во внешнее
однородное электрическое поле E0 . Найти дипольный момент шара.
    Решение:       Поместим   дипольный      момент,
                                                              z               E0
которым обладает шар, в центр сферической системы                                  Er

координат   так,    как   изображено    на   рисунке.                              Eθ
                                                                      θ
Очевидно, в силу симметрии задачи, при таком                              R
                                                              p
выборе системы координат модуль напряженности                                           y
                                                                  α
электрического поля на поверхности шара не будет
                                                          x
зависеть от полярного угла α. Так как шар
проводящий, то силовые линии должны быть нормальны поверхности шара. А
это значит, что суммарная компонента Eθ на поверхности шара поля диполя и

                                       33

Страницы