Проводники в электростатическом поле. Мухамедшин И.Р - 34 стр.

                                                        1   p sin θ
внешнего поля должна быть равна нулю: Eθ =                          − E0 sin θ = 0 . Отсюда
                                                       4πε 0 R 3

следует, что дипольный момент шара: p = 4πε 0 R 3 E0 .
       Эту задачу можно решить и другими способами. Например, из решения
предыдущей задачи мы знаем, что проводящий шар во внешнем электрическом
поле мы можем представить как совокупность двух равномерно заряженных
шаров с одинаковой по величине и разной по знаку объемной плотностью
                                                                                       3ε 0 E0
заряда ρ . Причем σ 0 = 3ε 0 E0 = ρ l (см. задачу №8), следовательно ρ =                       .
                                                                                          l
Поле вне проводящего шара можно представить как поле двух точечных
                                 4          4π R 3ε 0 E0
зарядов разного знака, равных q = π R 3 ρ =              , находящихся в центрах
                                 3              l
положительно и отрицательно заряженных шаров, находящихся на расстоянии
l. Следовательно, дипольный момент проводящего шара в однородном
электрическом поле равен: p = q ⋅ l = 4π R 3ε 0 E0 .


       Задача №10. Незаряженный проводящий шар поместили во внешнее
однородное электрическое поле E0 . Найти напряженность поля на поверхности
шара.
       Решение: С учетом решения предыдущей задачи, компонента поля Er на
поверхности шара будет равна сумме вкладов от поля диполя и внешнего поля:
        1 2 p cosθ
Er =               + E0 cosθ .    С     учетом    величины         дипольного       момента
       4πε 0 R 3

p = 4πε 0 R 3 E0 (см. задачу №9) поле на поверхности шара будет равно:
Er = 3E0 cosθ . При θ = 0 , напряженность поля Er = 3E0 , т.е. в этой точке
напряженность поля в три раза больше напряженности внешнего поля E0 .
Знание     напряженности      поля      на   поверхности       шара     позволяет      найти
поверхностную плотность индуцированных зарядов σ . Она связана с
нормальной составляющей электрического поля: σ = ε 0 En . В нашем случае в
каждой     точке    шара    En = Er ,    а   значит      σ = ε 0 Er = 3ε 0 E0 cosθ = σ 0 cosθ .
                                             34