Проводники в электростатическом поле. Мухамедшин И.Р - 23 стр.

совершаемая при удалении заряда q вдоль оси x от l до ∞ равна:
               ∞
                 q2                q2
A = ∫δ A = ∫                dx =          .
           l
             4πε 0 (2 x ) 2
                                 16πε 0 l

         Необходимо отметить, что попытка решить эту задачу через понятие
потенциала электростатического поля приведет к неверному ответу. Согласно
определению            понятия     потенциала        электростатического        поля,   работа
электрических сил поля при перемещении заряда q из точки 1 в точку 2 равна
A12 = q (ϕ1 − ϕ2 ) , где φ1 и φ2 потенциалы поля, создаваемого всеми зарядами
системы кроме заряда q, в точках 1 и 2 соответственно. Заметим, что
определением работы поля через потенциал поля можно пользоваться лишь при
перемещении пробного заряда q в поле системы зарядов, которая не изменяется
в процессе переноса. В данной задаче при смещении заряда q должен
смещаться          и    заряд-изображение         q′        (что     эквивалентно   изменению
распределения индуцированных зарядов), а значит поле этого заряда в точке на
расстоянии l от плоскости (первоначальное местонахождение заряда q) будет
изменяться. Именно по этой причине, способ вычисления работы по
перемещению заряда через понятие потенциала электростатического поля в
решении данной задачи не может быть применен.


         Задача №3: Точечный заряд q находится между двумя проводящими
взаимно перпендикулярными полуплоскостями. Расстояние от заряда до
каждой полуплоскости l. Найти систему зарядов-изображений для заряда q.
         Решение: Заряд q приведет к появлению индуцированных зарядов на обеих
полуплоскостях, при этом индуцированные заряды будут взаимодействовать
                               между собой, что приведет к сложному распределению
     C                 A       индуцированных зарядов по полуплоскостям. Решение
-q                         q
                               такой     задачи        “в     лоб”     достаточно   трудоемко.
           E
                               Рассмотрим       ее          решение     с   помощью     метода
q                       -q     изображений.       Для          вертикальной     полуплоскости
     D                 B
                               зарядом-изображением                заряда q будет   заряд   –q,
расположенный в точке C (см. рис.). Соответственно, для горизонтальной
                                                23