Обыкновенные дифференциальные уравнения высших порядков. Мухарлямов Р.К - 4 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

n
F (y
(n−1)
, y
(n)
) = 0
F (y
(n−2)
, y
(n)
) = 0
                                         Îãëàâëåíèå




1   Óðàâíåíèÿ, äîïóñêàþùèå ïîíèæåíèå ïîðÿäêà                                                               5

    1.1   Óðàâíåíèÿ, ñîäåðæàùèå òîëüêî íåçàâèñèìóþ ïåðåìåííóþ è ïðîèçâîäíóþ
          ïîðÿäêà n.    . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .          5
    1.2   Óðàâíåíèÿ, íå ñîäåðæàùèå èñêîìîé ôóíêöèè . . . . . . . . . . . . . . . . .                       9
    1.3   Óðàâíåíèÿ, íå ñîäåðæàùèå íåçàâèñèìîé ïåðåìåííîé . . . . . . . . . . . . .                       10
    1.4   Óðàâíåíèÿ âèäà F (y (n−1) , y (n) ) = 0         . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   12
    1.5   Óðàâíåíèÿ âèäà F (y    (n−2)
                                         ,y   (n)
                                                    )=0   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   14
    1.6   Óðàâíåíèÿ, îäíîðîäíûå îòíîñèòåëüíî èñêîìîé ôóíêöèè è åå ïðîèçâîäíûõ                             16
    1.7   Îáîáùåííî-îäíîðîäíûå óðàâíåíèÿ                  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   17
    1.8   Ìåòîä èíòåãðèðóåìûõ êîìáèíàöèé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .                    19

2   Ëèíåéíûå óðàâíåíèÿ ñ ïîñòîÿííûìè êîýôôèöèåíòàìè                                                       22

    2.1   Îäíîðîäíûå óðàâíåíèÿ. Ìåòîä Ýéëåðà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .                    22
    2.2   Íåîäíîðîäíûå óðàâíåíèÿ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .                27
    2.3   Óðàâíåíèå Ýéëåðà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .              35

3   Ëèíåéíûå óðàâíåíèÿ ñ ïåðåìåííûìè êîýôôèöèåíòàìè                                                       37

    3.1   Ôîðìóëà Îñòðîãðàäñêîãî - Ëèóâèëëÿ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .                   37
    3.2   Ìåòîäû íàõîæäåíèÿ ÷àñòíûõ ðåøåíèé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .                     41

4   Èíòåãðèðîâàíèå ëèíåéíûõ óðàâíåíèé ìåòîäîì ñòåïåííûõ ðÿäîâ                                             43

    4.1   Íàõîæäåíèå ðåøåíèé îäíîðîäíûõ ëèíåéíûõ óðàâíåíèé âòîðîãî ïîðÿäêà â
          âèäå ñòåïåííûõ ðÿäîâ           . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .      43
    4.2   Íàõîæäåíèå ðåøåíèé îäíîðîäíûõ ëèíåéíûõ óðàâíåíèé âòîðîãî ïîðÿäêà â
          âèäå îáîáùåííûõ ñòåïåííûõ ðÿäîâ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .                   48

Страницы