Электричество и магнетизм. Ч.3. Муравьев А.Б - 16 стр.

                                           zz                                                        z
                                                                                            G
                                                                                            B
                                                                                                                                 G
                                                                                                                                 υz
                                                                                                                                         G
                                                                                                                                        υθ
                                                                                                                           G           G
                                                                                                                           Frм         Fθм
                            G                                                                                         r
                           B
                           B
                                                                                                                                             G
                                                                                                                                             υr
                                 G                                                                       ω
                                EE
                                                rrG

                                                                                                             Рис. 9
                                                                                  Поскольку магнитное поле направлено вдоль оси z, проекция си-
                                                                                                     G
                                                                           лы Лоренца на эту ось Fzм равна нулю. Принимая указанное на рис. 9
                              2 RKк
                             2R                                                                    G     G
                                                                           направление векторов υ r и υθ за положительное, получаем следующие
                                                                           выражения для двух остальных составляющих:
                                      22R
                                        Rаaа                                                               Fθм = eυ r B ;
                                                                                                                                             (2)
                                                                                                           Frм = −eυθ B,
                                     Рис. 8                                где υr и υθ – соответствующие составляющие скорости электрона.
          Движение электрона в цилиндрической системе координат (рис. 9)          Движение электрона в плоскости П, перпендикулярной оси z,
можно представить в виде суммы поступательного движения вдоль оси          можно описывать с помощью уравнения динамики вращательного дви-
                   G                                                       жения относительно оси z
z со скоростью υ z (аксиальная составляющая) и вдоль радиуса r со скоро-
          G                                                                                                  d Lz
стью υ r (радиальная составляющая), а также вращательного движения                                                = Mz ,                     (3)
                                          G                                                                   dt
                                     G dθ                                  где Lz – момент импульса электрона относительно оси z; Mz – проекция
вокруг оси z с угловой скоростью ω =        . Тангенциальная составляю-
                                         dt                                момента сил, действующих на электрон, на ось z.
                   G
щая скорости υθ направлена по окружности радиусом r с центром, ле-                По определению
жащим на оси z, её модуль может быть вычислен как υθ = ω·r. Векторы                                                       dθ
 G G        G                                                                                          Lz = mrυθ = mr 2      ,               (4)
υ z , υ r и υθ взаимно перпендикулярны.                                                                                   dt
          Используя составляющие вектора скорости и правило левой руки,    где m – масса электрона.
можно разложить вектор силы Лоренца также на три взаимно перпен-                  Моменты сил Frм и Frэл относительно оси z равны нулю, следова-
                              G G      G
дикулярные составляющие Fzм , Fθм и Frм .                                  тельно,
                                                                                                        Mz = rFθм = erB υr .                 (5)

                                      31                                                                      32