ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
33
С учётом уравнений (2), (4), (5) уравнение (3) принимает вид
t
reB
t
r
erBmr
t d
)d(
d
d
)(
d
d
2
2
2
==
θ
. (6)
Интегрируя уравнение (6) и принимая во внимание знак заряда
электрона, получаем
m
r
BeCr
2
2
2
=+
θ
, (7)
где С – постоянная интегрирования, которую можно найти из началь-
ных условий. Если принять, что R
а
>> R
к
(R
к
– радиус катода), R
к
≈ 0 и
начальная скорость электрона равна нулю, то можно считать, что С = 0.
Таким образом, уравнение (7) принимает вид
m
r
Ber
2
==
θ
υθ
. (8)
При перемещении электрона от катода с потенциалом ϕ
к
до точки
с потенциалом ϕ электрическое поле совершает работу А
эл
= e(ϕ
к
– ϕ).
Работа магнитного поля равна нулю, так как движение электрона про-
исходит в плоскости, перпендикулярной линиям магнитной индукции.
Кинетическая энергия электрона возрастает за счёт работы электриче-
ского поля, следовательно, если пренебречь начальной кинетической
энергией электрона, то с учётом (8)
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+=+==−
2
222
2
2222 m
reB
r
mmm
e
r
)()(
к
θ
υυ
υ
ϕϕ
. (9)
Уравнение (9) характеризует движение электрона в пространстве
между цилиндрическими коаксиальными электродами.
Величину B
кр
можно определить из уравнения (9), приняв во вни-
мание, что в этом случае радиальная составляющая скорости электрона
при r = R
а
обращается в нуль ( 0=r
):
2
а
кр
eR
Um
B
8
=
, (10)
где U – разность потенциалов между катодом и анодом.
В то же время критическое значение магнитной индукции можно
определить, зная ток в соленоиде I
0
, при котором анодный ток стано-
вится равным нулю:
B
кр
= µ
0
nI
0
, (11)
где n – число витков на единицу длины соленоида.
34
Приравнивая правые части (10) и (11), получаем формулу для оп-
ределения e/m:
2
0
22
0
8
IRn
U
m
e
2
а
µ
= . (12)
Величину тока I
0
определим из зависимости I
а
= f(I
c
) (рис. 10),
график которой аналогичен графику I
а
= f(В) (рис. 6), поскольку B ~ I
а
.
Вычислить критическое значение I
0
можно через значение анодного
тока, равное половине максимального I
a max
.
0
I
0
I
I
a
I
a max
2
maxa
I
2
maxa
I
Рис. 10
Задание 1. Определение e/m методом отклонения электронов в
магнитном поле.
1. Присоединить кабель с розеткой от блока коммутации к вилке
на задней панели модуля.
2. Подключить к сети источники питания ИП1 и ИП2.
3. Подсоединить к гнездам «РА1» в цепи соленоида мультиметр,
установив на нем диапазон измерения тока 10 А
.
4. Подсоединить к гнездам «РА2» в анодной цепи лампы мульти-
метр, установив на нем диапазон измерения тока 2 мА.
5. Тумблером «Т» включить накал катода.
6. Установить на источнике ИП2 напряжение U
a
= 5В.
7. Изменяя ЭДС источника ИП1 в интервале 1–15В с шагом в 1В,
снять зависимость I
а
= f(I
c
).
8. Установив напряжение источника ИП2 U
a
= 8В, проделать те
же измерения, что и в п. 7. Результаты измерений занести в табл. 1.
С учётом уравнений (2), (4), (5) уравнение (3) принимает вид Приравнивая правые части (10) и (11), получаем формулу для оп-
d d r eB d(r 2 ) ределения e/m:
(mr 2θ) = erB = . (6) e 8U
dt dt 2 dt = 2 2 2 2 . (12)
Интегрируя уравнение (6) и принимая во внимание знак заряда m µ0 n Rа I 0
электрона, получаем Величину тока I0 определим из зависимости Iа = f(Ic) (рис. 10),
r2 график которой аналогичен графику Iа = f(В) (рис. 6), поскольку B ~ Iа.
r 2θ + C = e B , (7) Вычислить критическое значение I0 можно через значение анодного
2m
тока, равное половине максимального Ia max.
где С – постоянная интегрирования, которую можно найти из началь-
ных условий. Если принять, что Rа >> Rк (Rк – радиус катода), Rк ≈ 0 и
начальная скорость электрона равна нулю, то можно считать, что С = 0. Ia
Таким образом, уравнение (7) принимает вид
r Ia max
rθ = υθ = e B . (8)
2m
При перемещении электрона от катода с потенциалом ϕк до точки II aamax
max
с потенциалом ϕ электрическое поле совершает работу Аэл = e(ϕк – ϕ). 22
Работа магнитного поля равна нулю, так как движение электрона про-
исходит в плоскости, перпендикулярной линиям магнитной индукции.
Кинетическая энергия электрона возрастает за счёт работы электриче-
ского поля, следовательно, если пренебречь начальной кинетической 0 I0 I
энергией электрона, то с учётом (8)
m ⎛⎜ 2 ⎛ reB ⎞ ⎞⎟
2
mυ 2 m 2 Рис. 10
e(ϕ к − ϕ ) = = (υr + υθ ) =2
r +⎜
⎟ . (9)
2 2 2 ⎜⎝ ⎝ 2m ⎠ ⎟⎠ Задание 1. Определение e/m методом отклонения электронов в
Уравнение (9) характеризует движение электрона в пространстве магнитном поле.
между цилиндрическими коаксиальными электродами. 1. Присоединить кабель с розеткой от блока коммутации к вилке
Величину Bкр можно определить из уравнения (9), приняв во вни- на задней панели модуля.
мание, что в этом случае радиальная составляющая скорости электрона 2. Подключить к сети источники питания ИП1 и ИП2.
при r = Rа обращается в нуль ( r = 0 ): 3. Подсоединить к гнездам «РА1» в цепи соленоида мультиметр,
8Um установив на нем диапазон измерения тока 10 А.
Bкр = , (10)
eRа2 4. Подсоединить к гнездам «РА2» в анодной цепи лампы мульти-
метр, установив на нем диапазон измерения тока 2 мА.
где U – разность потенциалов между катодом и анодом.
5. Тумблером «Т» включить накал катода.
В то же время критическое значение магнитной индукции можно
6. Установить на источнике ИП2 напряжение Ua = 5В.
определить, зная ток в соленоиде I0, при котором анодный ток стано-
7. Изменяя ЭДС источника ИП1 в интервале 1–15В с шагом в 1В,
вится равным нулю:
снять зависимость Iа = f(Ic).
Bкр = µ0nI0, (11)
8. Установив напряжение источника ИП2 Ua = 8В, проделать те
где n – число витков на единицу длины соленоида.
же измерения, что и в п. 7. Результаты измерений занести в табл. 1.
33 34
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 15
- 16
- 17
- 18
- 19
- …
- следующая ›
- последняя »
