ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
65
Описание лабораторной установки
Рассмотрим колебательный контур – цепь, состоящую из после-
довательно соединённых катушки индуктивности L, конденсатора ёмко-
стью
С и резистора сопротивлением R (рис. 2). Если конденсатор заря-
дить, сообщив его обкладкам заряд ±q
m
и замкнуть цепь, то в контуре
начнут совершаться электрические колебания, заключающиеся в перио-
дической перезарядке конденсатора. При этом энергия электрического
поля конденсатора будет переходить в энергию магнитного поля катуш-
ки и наоборот, а по цепи будет течь переменный по величине и направ-
лению ток
I.
С L
R
Рис. 2
Электрические колебания в контуре будут затухающими ввиду
того, что сумма энергий конденсатора и катушки будет непрерывно
уменьшаться за счёт её преобразования в теплоту, выделяющуюся на
резисторе.
Согласно закону Ома для контура можно записать IR + U
C
= E
S
,
где IR – напряжение на резисторе,
C
q
U
C
= – напряжение на конденса-
торе,
dt
dI
L
S
−=E
– ЭДС самоиндукции, возникающей в катушке при
протекании в ней тока. Следовательно,
0=++
C
q
IR
dt
dI
L . (7)
Разделив (7) на
L и подставив значения qI
=
и
q
dt
dI
=
, получим
дифференциальное уравнение колебаний заряда в контуре:
0
1
=++ q
LC
q
L
R
q
. (8)
66
Поскольку на контур не действуют никакие внешние ЭДС, то ко-
лебания в контуре будут свободными. Сопоставляя уравнения (1) и (8),
приходим к выводу, что в колебательном контуре будут происходить
свободные затухающие колебания заряда конденсатора по закону
)cos(
0
ϕω
δ
+
−
= t
t
e
m
qq
,
где
q
m
– начальное значение заряда.
Сравнивая (1) и (8), можно также получить
L
R
2
=
δ
и
LC
1
0
=
ω
.
Отсюда, в соответствии с (3), получим выражение для частоты
колебаний
2
2
4
1
L
R
LC
−=
ω
.
Подставив значения δ и ω
0
в (6), получим ещё одно выражение
для добротности контура
C
L
R
Q
1
=
.
Устройства, входящие в состав лабораторной установки, и схема
их соединения приведены на рис. 3. Основной элемент установки – ко-
лебательный контур – располагается в лабораторном модуле. На лице-
вой панели модуля (рис. 4) расположен пакетный переключатель, с по-
мощью которого можно ступенчато изменять сопротивление контура
R,
а также изображена электрическая схема опыта.
Источник
питания
Генератор
Осциллограф
~
~
~
~
Блок
формирования
импульсов
Лабораторный
модуль
Рис. 3
Описание лабораторной установки Поскольку на контур не действуют никакие внешние ЭДС, то ко-
Рассмотрим колебательный контур – цепь, состоящую из после- лебания в контуре будут свободными. Сопоставляя уравнения (1) и (8),
довательно соединённых катушки индуктивности L, конденсатора ёмко- приходим к выводу, что в колебательном контуре будут происходить
стью С и резистора сопротивлением R (рис. 2). Если конденсатор заря- свободные затухающие колебания заряда конденсатора по закону
дить, сообщив его обкладкам заряд ±qm и замкнуть цепь, то в контуре q = q e −δt cos(ωt + ϕ ) ,
начнут совершаться электрические колебания, заключающиеся в перио- m 0
дической перезарядке конденсатора. При этом энергия электрического где qm – начальное значение заряда.
поля конденсатора будет переходить в энергию магнитного поля катуш- Сравнивая (1) и (8), можно также получить
ки и наоборот, а по цепи будет течь переменный по величине и направ- R 1
δ= и ω0 = .
лению ток I. 2L LC
Отсюда, в соответствии с (3), получим выражение для частоты
колебаний
R 1 R2
ω= − 2 .
С L LC 4 L
Подставив значения δ и ω0 в (6), получим ещё одно выражение
1 L
для добротности контура Q = .
R C
Рис. 2 Устройства, входящие в состав лабораторной установки, и схема
Электрические колебания в контуре будут затухающими ввиду их соединения приведены на рис. 3. Основной элемент установки – ко-
того, что сумма энергий конденсатора и катушки будет непрерывно лебательный контур – располагается в лабораторном модуле. На лице-
уменьшаться за счёт её преобразования в теплоту, выделяющуюся на вой панели модуля (рис. 4) расположен пакетный переключатель, с по-
резисторе. мощью которого можно ступенчато изменять сопротивление контура R,
Согласно закону Ома для контура можно записать IR + UC = ES , а также изображена электрическая схема опыта.
q
где IR – напряжение на резисторе, U C = – напряжение на конденса- Источник
C питания ~
dI ~
торе, E S = − L – ЭДС самоиндукции, возникающей в катушке при
dt
протекании в ней тока. Следовательно, Блок
dI q Лабораторный
L + IR + = 0 . (7) ~ формирования
модуль Осциллограф
dt C импульсов
dI
Разделив (7) на L и подставив значения I = q и = q , получим
dt
Генератор ~
дифференциальное уравнение колебаний заряда в контуре:
R 1
q + q + q=0. (8)
L LC
Рис. 3
65 66
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 31
- 32
- 33
- 34
- 35
- …
- следующая ›
- последняя »
