ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
73
ωω 0
0
m
U
Cm
U
Рис. 4
Используя формулы (3) и (4) найдём отношение амплитуды на-
пряжения на конденсаторе при резонансе
U
Cmрез
к амплитуде внешнего
напряжения
U
m
Q
C
L
RCR
LC
CRU
U
m
====
11
0
ω
рез Cm
.
Таким образом, добротность контура показывает, во сколько раз
напряжение на конденсаторе превышает приложенное извне напряжение.
Резонансные кривые для силы тока изображены на рис. 5.
1
R
2
R
3
R
1
2
3
RR R <<
ω
ω 0
0
m
I
Рис. 5
74
Амплитуда силы тока I
m
имеет максимальное значение при
0
1
≈−
C
L
ω
ω
. Следовательно, резонансная частота для силы тока не за-
висит от
R и совпадает с собственной частотой контура ω
0
. Графики
зависимости
I = f(ω) при различных R называются резонансными кри-
выми колебательного контура.
Добротность контура определяет также «остроту» резонансных
кривых. На рис. 6 изображена одна из резонансных кривых для силы
тока в контуре.
ω
ω
ω
ω
201
max
m
I
I
2
max
m
I
0
Рис. 6
Частоты ω
1
и ω
2
соответствуют току
2
maxm
m
I
I
= (отношение ам-
плитуд токов, равное
2
1
, соответствует отношению мощностей, рав-
ное
2
1
). Относительная ширина контура
0
12
ω
ωω
−
равна величине, обрат-
ной добротности контура
Q
1
0
12
=
−
ω
ω
ω
.
Явление резонанса используют для выделения из сложного напря-
жения, равного сумме нескольких синусоидальных напряжений, нужной
составляющей. Пусть напряжение, приложенное к контуру, равно
U = U
m1
cos(ω
1
t + ϕ
1
) + U
m2
cos(ω
2
t + ϕ
2
) +…+ U
mi
cos(ω
i
t + ϕ
i
) +…+
U
mn
cos(ω
n
t + ϕ
n
).
U Cm Амплитуда силы тока Im имеет максимальное значение при
1
ωL − ≈ 0 . Следовательно, резонансная частота для силы тока не за-
ωC
висит от R и совпадает с собственной частотой контура ω0. Графики
зависимости I = f(ω) при различных R называются резонансными кри-
выми колебательного контура.
Добротность контура определяет также «остроту» резонансных
кривых. На рис. 6 изображена одна из резонансных кривых для силы
тока в контуре.
I
I m max
Um
I m max
2
0 ω0 ω
Рис. 4
Используя формулы (3) и (4) найдём отношение амплитуды на-
пряжения на конденсаторе при резонансе UCmрез к амплитуде внешнего
напряжения Um 0 ω1 ω0 ω2 ω
U Cm рез 1 LC 1 L
= = = =Q. Рис. 6
Um ω0CR CR R C
Таким образом, добротность контура показывает, во сколько раз I m max
Частоты ω1 и ω2 соответствуют току I m = (отношение ам-
напряжение на конденсаторе превышает приложенное извне напряжение. 2
Резонансные кривые для силы тока изображены на рис. 5. 1
плитуд токов, равное , соответствует отношению мощностей, рав-
Im R1 < R2 < R3 2
R1 1 ω − ω1
ное ). Относительная ширина контура 2 равна величине, обрат-
2 ω0
R2 ω −ω 1
ной добротности контура 2 1 = .
R3 ω Q
0
Явление резонанса используют для выделения из сложного напря-
жения, равного сумме нескольких синусоидальных напряжений, нужной
составляющей. Пусть напряжение, приложенное к контуру, равно
0 ω0 ω U = Um1cos(ω1t + ϕ1) + Um2cos(ω2t + ϕ2) +…+ Umicos(ωit + ϕi) +…+
Umncos(ωnt + ϕn).
Рис. 5
73 74
