Прикладная механика. Мурин А.В - 59 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

59
Отношение
1
(2.1′)
называют коэффициентом Пуассона. Этот коэффициент определяют
опытным путем. Для стали μ = 0,25÷0,33; для меди μ = 0,31÷0,34; для
бронзы μ = 0,32÷0,35; для чугуна μ = 0,23÷0,27; для алюминия μ =
0,32÷0,36.
Определим напряжения, возникающие в сечениях стержня, пер-
пендикулярных его оси.
В соответствии с гипотезой плоских сечений полагаем, что для од-
нородного стержня все поперечные сечения при деформации переме-
щаются параллельно и, следовательно, в них действуют только нор-
мальные напряжения, равномерно распределенные по сечению. Рассе-
чем стержень плоскостью I-I (рис. 2.10, а), перпендикулярной оси
стержня. Из условия равновесия части стержня (рис. 2.10, б), принимая
во внимание, что равнодействующая внутренних сил упругости
AN
(где A – площадь поперечного сечения), имеем
0 FA
. От-
сюда напряжение в поперечном сечении стержня при растяжении или
сжатии
A
F
(2.2)
Экспериментальными исследованиями установлено, что в пределах
малых удлинений для пластичных материалов имеет место прямая про-
порциональная зависимость между напряжениями и деформациями. Эта
зависимость носит название закона Гука:
E
(2.3)
Коэффициент пропорциональности E называется модулем про-
дольной упругости или модулем упругости первого рода, он имеет раз-
мерность напряжений (Н/м
2
или Н/мм
2
) и характеризует способность
материала сопротивляться упругой деформации при растяжении и сжа-
тии. Величину модуля продольной упругости для различных материа-
лов определяют экспериментально. Для стали E = (2,0÷2,15) 10
5
Н/мм
2
,
для алюминия E = (0,7÷0,8) 10
5
Н/мм
2
, для бронзы E= 1,15·10
5
Н/мм
2
,
для дерева вдоль волокон E = 0,1·10
5
Н/мм
2
, для стеклопластиков E=
(0,18÷0,4) 10
5
Н/мм
2
.
Подставив в формулу (2.3) значение величин ε и ζ из формул (2.1) и
(2.2), получим
EA
Fl
l
(2.4)

Страницы