Прикладная механика. Мурин А.В - 71 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

71
В окрестности какой-либо точки A, лежащей в плоскости попереч-
ного сечения mnn′m′ (рис. 2.13), выделим бесконечно малый элемент
(рис. 2.14, а). Поскольку по его граням, перпендикулярным направле-
нию растягивающего усилия, действуют нормальные напряжения , а
остальные грани от напряжений свободны, то данный элемент находит-
ся в линейном напряженном состоянии (главное напряжение
1
, а
0
32
). Условимся такой элемент изображать в виде плоской фи-
гуры (рис. 2.14, б), хотя в действительности он имеет форму прямо-
угольного параллелепипеда.
Рис. 2.14
Определим напряжения, возникающие в наклонном сечении
m
1
n
1
n
1
′m
1
′ (рис. 2.14, а), перпендикулярном к плоскости чертежа. Поло-
жение наклонной площадки определяется углом между направлением
главного напряжения и внешней нормалью n
α
к площадке (рис. 2.14,
б). Этот угол принимают положительным, если его отсчитывают против
часовой стрелки от направления ζ
1
. Наклонную площадку обозначают
углом, определяющим ее положение. Так, для принятого на рис. 2.14, б
обозначения угла имеем α-площадку.
По наклонной площадке вследствие однородности напряженного
состояния для всех ее точек равномерно распределяются полные на-
пряжения p
a
, параллельные ζ
1
. Составляющие полного напряжения, на-
правленные по нормали к площадке и по касательной к ней, обозначим
соответственно ζ
α
и η
α
. Для определения напряжений ζ
α
и η
α
применяем
метод сечений. Так как наклонная площадка рассекла элемент на две
части, отбросим одну из них (например, верхнюю) и рассмотрим равно-
весие оставшейся (нижней) части (рис. 2.14, б).
По направлению ζ
α
действует, очевидно, нормальная сила
dAdN
, по направлению η
α
– касательное усилие
dAdQ
и по
направлению ζ
1
– нормальная сила
01
dAdN
.
Проектируя указанные силы на направления ζ
α
и η
α
, соответственно
получим

Страницы