Прикладная механика. Мурин А.В - 72 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

72
,0sin
;0cos
01
01
dAdA
dAdA
где
dF
– площадь наклонного сечения.
Учитывая, что
cos
10
dAdA
, из уравнений равновесия имеем
;cos
2
1
(2.12)
.2sin
2
1
(2.13)
Воспользуемся формулами (2.12) и (2.13) для определения напря-
жений на β-площадке, перпендикулярной к α-площадке (рис. 2.14, г).
Нормаль n
β
образует с направлением ζ
1
угол
2
Заменив в формулах (2.12) и (2.13) угол α на β, получим
2
2sin
2
2sin
2
;
2
coscos
11
2
1
2
1
или
2
1
sin
; (2.14)
2sin
2
1
. (2.15)
Для напряжений ζ и η, действующих по наклонным площадкам,
принимаем следующее правило знаков: нормальное напряжение поло-
жительно, если оно растягивающее; касательное напряжение положи-
тельно, если для совпадения с его направлением внешнюю нормаль к
площадке необходимо повернуть по часовой стрелке.
Отметим некоторые свойства линейного напряженного состояния,
вытекающие из зависимостей (2.12) – (2.15).
1. Сумма нормальных напряжений, действующих по двум взаимно
перпендикулярным площадкам, постоянна и равна главному напряже-
нию, т.е.
.
2. На двух взаимно перпендикулярных площадках касательные на-
пряжения равны, но противоположны по знаку, т. е.
. Данное
свойство является общим для любого напряженного состояния и носит
название закона парности касательных напряжений.
3. Величина нормального напряжения в любом наклонном сечении
(α ≠ 0°) меньше ζ, и достигнет максимума лишь в поперечных сечениях

Страницы