Дискретные системы. Муромцев Д.Ю - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

(
)
])[...]1[(][...]1[][
1
][
110
0
niyAiyAmixBixBixB
A
iy
nm
−++−−−++−+=
.
(4.10)
Очевидно, что полученную формулу можно рассматривать как алгоритм вычисления выходной пе-
ременной по значениям входной переменной в
m
предшествующих моментах времени и
)1( −
n
значени-
ям выходной переменной, найденным на предыдущих этапах вычислений.
Уравнение (4.10) описывает рекурсивную дискретную систему. Если в (4.10) выходное значение
][
iy
зависит только от входных воздействий
][
ix
в текущий и предшествующие моменты, то дискретная
система будет нерекурсивной (без обратных связей):
(
)
][...]1[][
1
][
10
0
mixBixBixB
A
iy
m
−++−+=
.
Так как уравнения (4.5) и (4.6) по своему содержанию подобны, то решение рекуррентного уравне-
ния полностью совпадает с решением (4.6) конечно-разностного уравнения. При этом переходный про-
цесс находится из решения однородного уравнения
0][...]1[][
10
=−++−+
niyAiyAiyA
n
, (4.11)
с начальными условиями
]1[...,],2[],1[],0[
nyyyy
−
−
−
. Вынужденный процесс является решением уравне-
ния (4.9) при нулевых начальных условиях и заданной функции
][
ix
. Для исследования дискретных сис-
тем используются обе формы записи разностного уравнения в зависимости от конкретных решаемых
задач.
П р и м е р. Пусть система описывается дифференциальным уравнением
xxyy
652 −
′
=+
′
. Требует-
ся найти эквивалентную дискретную систему и рассчитать её отклик на входное воздействие
{
}
3,1,2,1,0,2,1,2 −−=
X
, частоту дискретизации принять
с, 2
д
=
T
если система в начальный момент вре-
мени находилась в покое.
Решение
. Производится замена производной конечной разностью соответствующего порядка:
xxyy
62/52/2
11
−∆=+∆
или
][6]1[5,0][5,0][5]1[][
ixixixiyiyiy
−
−
−
=
+
−
−
.

Страницы