Дискретные системы. Муромцев Д.Ю - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

][...][][][...][][
110110
ixbixbixbiyaiyaiya
mmnn
∆++∆+=∆++∆+
. (4.5)
Уравнение (4.5) называется линейным конечно-разностным уравнением и по своей структуре соот-
ветствует линейному дифференциальному уравнению
)()1(
10
)()1(
10
......
m
m
n
n
xbxbxbyayaya
+++=+++
. (4.6)
Коэффициенты
mjni
T
b
b
T
a
a
j
j
j
i
i
i
,0 ,,0 , ,
пп
====
определяются параметрами системы, в том числе
они зависят от периода квантования
п
T
. Если параметры системы не зависят от времени, то коэффици-
енты уравнения (4.5) будут постоянными и система называется стационарной. Максимальный порядок
n
разности выходного процесса называется порядком уравнения или порядком дискретной системы.
Решение разностного уравнения можно записать в виде суммы:
][][][
п
iyiyiy
X
+=
, (4.7)
которая состоит из дискретного переходного процесса
][
п
iy
и вынужденного процесса
][
iy
X
. Переход-
ный процесс находится из решения однородного уравнения
0][...][][
110
=∆++∆+
iyaiyaiya
nn
, (4.8)
при начальных условиях
]0[...],0[],0[
11
yyy
n
−
∆∆
для момента включения системы
t
= 0. Вынужденный
процесс
][
iy
X
является частным решением уравнения (4.5) при нулевых начальных условиях и за-
данном воздействии
][
ix
.
Таким образом, как с точки зрения структуры уравнений, так и с точки зрения характера решения
линейные дифференциальные и конечно-разностные уравнения имеют много общего, что и приводит ко
многим аналогиям в методиках исследования непрерывных и дискретных систем. Линейное разностное
уравнение можно представить в рекуррентной форме записи, для чего в уравнении (4.5) надо раскрыть
конечные разности по формуле (4.4) и сгруппировать все слагаемые с общими множителями вида
][
kiy
−
и
][
rix
−
, где
nk
,0=
;
mr
,0=
. После группировки уравнение примет следующий вид:
][...]1[][][...]1[][
1010
mixBixBixBniyAiyAiyA
mn
−++−+=−++−+
, (4.9)
где коэффициенты
A
и
B
определяются коэффициентами
a
и
b
уравнения (4.5). В уравнение (4.9) во-
шли входная и выходная переменные с учётом их запаздывания на конечное число периодов. Для прак-
тического использования выразим из уравнения (4.9) значение выходной переменной

Страницы