Дискретные системы. Муромцев Д.Ю - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Вторая разность равна разности первых разностей:
=−∆−∆=∆
пп1п1п2
/]))1[(][(][
TTixiTxiTx
2
пппп
/]))2[(])1[(2][(
TTixTixiTx
−+−−=
. (4.2)
Третья разность равна разности вторых разностей:
=−∆−∆=∆
пп2п2п3
/]))1[(][(][
TTixiTxiTx
(
)
3
ппппп
/])3[(])2[(3])1[(3][
TTixTixTixiTx
−−−+−−=
,
и, в общем случае, разность
k
-го порядка
пп1п1п
/]))1[(][(][
TTixiTxiTx
kkk
−∆−∆=∆
−−
, (4.3)
или для частного случая
1
п
=
T
]1[][][
11
−∆−∆=∆
−−
ixixix
kkk
. (4.3а)
Этой разности можно сопоставить понятие
k
-й производной непрерывной функции, то
k
-ю разность
можно выразить через значения дискретной функции следующим образом:
][]1[...]3[]2[]1[][][
132
kixkixCixCixCikxixix
k
kkkk
−++−−+−−−+−−=∆
−
,
(4.4)
где
)!(!
!
rkr
k
C
r
k
−
=
– число сочетаний из
k
по
r
(
rk
≥
).
Разностное уравнение дискретной системы устанавливает соответствие между входным и выход-
ным дискретными процессами и их разностями. Линейным системам соответствует линейное соотно-
шение между этими переменными, которое имеет вид:

Страницы