Дискретные системы. Муромцев Д.Ю - 21 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Методические указания
Импульсная характеристика
][
ih
есть реакция системы на воздействие в виде единичного импульса
{
}
0...,,0,0,1
=
e
при условии, что до начала этого воздействия система находилась в покое (по аналогии с
реакцией непрерывной системы на дельта-импульс). Зная уравнение системы в конечно-разностном ви-
де можно определить
][
ih
, если в качестве воздействия рассматривать
][
ie
.
Импульсная характеристика дискретной системы играет важную роль при анализе дискретных сис-
тем и цифровой фильтрации. Рассмотрим, например, вопрос нахождения реакции дискретной системы
на произвольное входное воздействие
][
ix
. Любой дискретный сигнал можно представить в виде линей-
ной комбинации единичных отсчётов
∑
∞
−∞=
−=
m
miemxix
][][][
. Следовательно, выходной сигнал
][
iy
, ввиду
линейности и стационарности рассматриваемой системы, должен представлять линейную комбинацию
импульсных характеристик
∑
∞
−∞=
−=
m
mihmxiy
][][][
. (5.1)
Соотношение (5.1) называется дискретной свёрткой и представляет собой, по сути, сумму реакций
системы в рассматриваемый момент времени
i
на воздействия в предыдущие моменты времени
mi
−
(по аналогии с интегралом Дюамеля в непрерывных системах). При анализе выражения (5.1) видно, что
используются только значения в предыдущие моменты времени
0 ,0][
<
=
kkh
, т.е. рассматриваются фи-
зически реализуемые системы, тогда верхний предел интегрирования можно заменить на
:
i
∑
−∞=
−=
i
m
mihmxiy
][][][
. (5.2)
При вычислении дискретной свёртки нижний предел следует брать в момент времени, когда систе-
ма находилась в покое. При вычислении импульсной характеристики возможны следующие ситуации:
1. Импульсная характеристика содержит конечное количество членов.
2. Содержит бесконечное число членов, которые бесконечно убывают по своей величине.
3. Содержит бесконечное число членов, которые бесконечно возрастают по своей величине.
4. Бесконечное число членов образуют колебательный процесс, который может затухать со време-
нем, либо возрастать.
Удобным способом анализа дискретных систем является
z
-преобразование, определяемое следую-
щим образом:

Страницы