Дискретные системы. Муромцев Д.Ю - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Таким образом, передаточная функция дискретной системы определяется отношением
z
-
преобразований выходного дискретного процесса к входному.
Чтобы получить комплексный коэффициент передачи (частотную характеристику) дискретной сис-
темы воспользуемся связью преобразования Фурье и
z
-преобразованием:
∑
∞
=
ω−ω
==ω
0
дд
][][)(
i
TjiTj
eiheHK
&
. (5.7)
Из (5.7) видно, что частотная характеристика системы получается заменой
д
Tj
ez
ω
=
в передаточной
функции дискретной системы
][
zH
и является периодической (как и спектры дискретных сигналов) с
периодом, равным частоте дискретизации
д
д
2
T
π
=ω
.
Разложив числитель и знаменатель функции передачи на множители, получим функцию передачи в
следующем виде:
)1(...)1()1(
)1(...)1()1(
][
11
2
1
1
11
2
1
1
−−−
−−−
−−−
−−−
=
zpzpzp
zzzzzz
kzH
m
n
, (5.8)
где
k
– коэффициент усиления;
i
z
– нули функции передачи;
i
p
– полюсы функции передачи. В точках
нулей
0)( =
i
zH
, а в точках полюсов
∞→)(
i
pH
. Таким образом дискретную систему можно описать на-
бором параметров
{
}
{
}
kpz
ii
, ,
. Нули и полюсы функции передачи могут быть вещественными, либо со-
ставлять комплексно-сопряжённые пары, а коэффициент усиления всегда вещественный.
П р и м е р. Пусть задана дискретная система, описываемая в примере лабораторной работы № 4.
Решение
.
1. Импульсную характеристику системы найдём, подав на её вход единичный импульс
...},0,0,1{][ ==
eix
. Решение приведено в табл. 5.1 и показано графически на рис. 5.1.
Таблица 5.1
i x h
–1 0 0
0 1 –0,91667
1 0 –0,23611
2 0 –0,03935

Страницы