Дискретные системы. Муромцев Д.Ю - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

∑∑
∞
−∞=
−
∞
−∞=
−
==
i
i
i
piT
zixeixzX
][][][
д
. (5.3)
Функция
][
zX
определена только для тех значений
z
, при которых ряд (5.3) сходится. То есть по-
следовательности отсчётов
][
ix
ставится в соответствие функция комплексной переменной
z
, которая
обладает для дискретных сигналов похожими свойствами с преобразованием Лапласа для непрерывных
сигналов.
По аналогии с непрерывным преобразованием Лапласа для аналоговых сигналов возможно отыска-
ние оригинала, т.е. исходной функции отсчётов
][
ix
по заданному изображению
:][
zX
∫
−
π
=
dzzXz
j
ix
i
][
2
1
][
1
, (5.4)
где контурный интеграл ведётся по любому замкнутому контуру для
z
-плоскости в области сходимости,
охватывающему точку начала координат. Обход контура интегрирования проводится в положительном
направлении (против часовой стрелки).
Основные свойства
z
-преобразования:
1. Линейность:
.][][])[][(
2121
zbXzaXibxiaxZ
+=+
2. Задержанный сигнал: если
][][
Kixiy
−
=
, тогда
∑∑∑
∞
−∞=
−−−−
∞
−∞=
−
∞
−∞=
−
=−===
i
KKKi
i
i
i
i
zXzzzKixziyziyzY
][][][][][
)(
,
т.е.
z
-преобразование задержанного сигнала равно
z
-преобразованию самого сигнала, умноженному на
оператор задержки
K
z
−
дискретной последовательности на
K
тактов.
3. Свёртке дискретных последовательностей соответствует произведение их
z
-преобразований
][][][][])[(][
zHzZmihmxZiyZzY
m
=
−==
∑
∞
−∞=
. (5.5)
4.
Z
-преобразование импульсной характеристики
][])[(
zHihZ
=
есть передаточная функция дискрет-
ной системы, которая непосредственно следует из (5.5)
][
][
][
zX
zY
zH
=
. (5.6)

Страницы