ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Таблица 5.1
i
r
1 2 3 …
–
1
01,1
Ac
=
22,1
Ac
=
43,1
Ac
=
...
–
2
11,2
Ac
=
32,2
Ac
=
53,2
Ac
=
...
1,21,13
ccr
=
3
2,232,11,3
crcc
−=
3,233,12,3
crcc
−=
4,234,13,3
crcc
−=
...
1,31,24
ccr
=
4
2,342,21,4
crcc
−=
3,343,22,4
crcc
−=
4,344,23,4
crcc
−=
...
... ...
... ... ... ...
Для устойчивой системы необходимо и достаточно, чтобы коэффициенты первого столбца таблицы
Рауса
...;;;
1,31,21,1
ccc
были положительными. Если это не выполняется, то система неустойчива, а количе-
ство полюсов, расположенных за границей области устойчивости равно числу перемен знака в первом
столбце.
Более простую и наглядную форму исследования устойчивости дают частотные критерии. Эти ме-
тоды основаны на связи расположения корней характеристического полинома с годографом этого по-
линома на комплексной плоскости. Годографом называется график функции на комплексной плоскости
координат.
Критерий устойчивости Михайлова. Если обозначить характеристический полином дискретной
системы
)(
zD
, то система будет устойчивой, если вектор
)(
ω
j
eD
при изменении частоты
д
0
T
π≤ω≤
по-
следовательно проходит
n
квадрантов.
П р и м е р. Исследовать устойчивость дискретной системы, описываемой в примере лабораторной
работы № 4.
Решение
.
1. Импульсная характеристика представляет бесконечно убывающую последовательность
...},001,0;007,0;039,0;236,0;917,0{][
−
−
−
−
−
=
ih
.
Таким образом, дискретная система устойчива.
2. Непосредственно из пункта 6 лабораторной работы № 5 следует, что дискретная система имеет
один вещественный полюс
6
1
1
=
p
, который располагается на действительной оси внутри единичной ок-
ружности, таким образом, система будет устойчивой.
3. Для исследования алгебраическим критерием Рауса проводится билинейное преобразование зна-
менателя (5.10)
