Дискретные системы. Муромцев Д.Ю - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Методические указания
Согласно теореме Котельникова непрерывный сигнал можно полностью восстановить по его дис-
кретным отсчётам, если частота дискретизации в два раза превышает верхнюю частоту непрерывного
сигнала
д
в
2
1
T
F
≤
.
Из теоремы Котельникова непосредственно следует, что непрерывный процесс
)(
tx
полностью оп-
ределяется совокупностью её дискретных значений амплитуды в отсчётные моменты времени
д
kTt
=
. А
восстановление непрерывного сигнала производится по формуле
∑
=
−ω
−ω
=
K
k
k
kTt
kTt
xtx
0
дв
дв
)(
)(sin
)(
, (1.1)
где
вв
2
F
π=ω
– верхняя круговая частота исходного сигнала.
Простейшие сигналы вида
)(
)(sin
)(
дв
дв
kTt
kTt
ts
k
−ω
−
ω
=
, (1.2)
ортогональные друг другу на интервале времени
[
]
∞∞− ,
, называются функциями отсчётов, базисными
функциями, или функциями Котельникова (рис. 1.1). Каждая из базисных функций
)(
ts
k
сдвинута отно-
сительно подобной соседней функции
)(
1
ts
k
−
и функции
)(
1
ts
k
+
на интервал дискретизации
д
T
. Чем боль-
ше таких функций используется для восстановления сигнала, тем более точным получается результат.
Количество таких функций равно количеству отсчётов рассматриваемого дискретного процесса.
-0,4
-0,2
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
Рис. 1.1. График базисной функции Котельникова

Страницы