Электродинамика и распространение радиоволн. Муромцев Д.Ю - 121 стр.

UptoLike

121
щая волновод идеальный диэлектрик с параметрами ε
a
, µ
a
. В попе-
речном сечении геометрические размеры волновода ограничены: раз-
мер широкой стенки волновода обозначим a, узкой b. Считаем, что
внутри волновода отсутствуют источники поля (ρ = 0, j = 0).
Задача нахождения электромагнитного поля в волноводе сводится
к решению уравнений Максвелла в области, свободной от источников:
ωµ=
ωε=
HiE
EiH
a
a
r
&
r
&
r
&
r
&
rot
,rot
(6.2.1)
при 0 x a, 0 y b при следующих граничных условиях:
==
==
=
τ
.,0
,,0
при0
byy
axx
E
(6.2.2)
Поскольку осью распространения является ось z, комплексная
амплитуда любой составляющей электромагнитного поля может быть
записана в виде:
ihz
eyxAzyxA
= ),(),,(
0
&
, (6.2.3)
т.е.
ihz
eyxEzyxE
= ),(),,(
0
&
,
ihz
eyxHzyxH
= ),(),,(
0
&
. Здесь E
0
(x, y),
H
0
(x, y) – вещественные функции, описывающие поле в поперечном
сечении волновода.
Выполним операцию rot от первого уравнения (6.2.1).
.
rot
k
y
H
x
H
j
x
H
z
H
i
z
H
y
H
HHH
zyx
kji
H
x
y
zx
y
z
zyx
r
rr
r
r
r
r
&
+
+
=
==
Получим уравнения связи, образующие систему, в которой попе-
речные компоненты ЭМП в прямоугольном волноводе выражены че-
рез продольные: