Электродинамика и распространение радиоволн. Муромцев Д.Ю - 123 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

123
Для решения системы (6.2.6) необходимо решить волновое урав-
нение Гельмгольца для продольной компоненты магнитного по-
ля (6.2.5).
Это уравнение должно быть дополнено граничными условия-
ми (6.2.2), образуя граничную (краевую) задачу. Рассмотрим анали-
тический метод ее решения. Так как
=
Z
E
&
0, для записи граничных
условий необходимо использовать компоненты
yx
EE
&&
и
следующим
образом:
===
===
.,0при0
,,0при0
byyE
axxE
x
y
&
&
Формулы связи (6.2.6) позволяют записать данные условия через
продольную компоненту
z
H
&
:
===
∂
∂
===
∂
∂
.,0при0
,,0при0
byy
y
H
axx
x
H
z
z
&
&
(6.2.7)
Таким образом, исследование распространения волн Н-типа в
прямоугольном волноводе сводится к решению краевой задачи
(6.2.5) – (6.2.7). Рассматриваемая задача решается методом разделе-
ния переменных (метод Фурье). При этом методе решение краевой
задачи ищется в виде произведения двух функций, каждая из которых
зависит лишь от одной из поперечных координат:
Н
z
(x, y) = X(x)
Y(y). (6.2.8)
Подставляя (6.2.8) в (6.2.5), будем иметь:
X''Y + XY'' + g
2
XY = 0. (6.2.9)
Здесь двумя штрихами обозначена операция взятия второй произ-
водной. Деля почленно (6.2.9) на правую часть (6.2.8), получаем:
X''/X + Y''/Y = –g
2
. (6.2.10)
В левой части равенства (6.2.10) стоят две функции, каждая из ко-
торых зависит только от координаты x или y. Для того, чтобы оно было
тождеством при любых x и y, необходимо, чтобы каждое из слагаемых
было также равно постоянной величине:

Страницы