Электродинамика и распространение радиоволн. Муромцев Д.Ю - 136 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

136
∂
∂
µ−=
∂
∂
ε=
t
H
E
t
E
H
a
a
r
r
r
r
rot
,rot
(7.1.4)
для объема V
0
для граничных условий на поверхности идеального про-
водника. Взяв ротор от левой и правой частей второго уравнения сис-
темы (7.1.4), получим
,rotrotrot H
t
E
a
rr
∂
∂
µ−=
или с учетом первого уравнения системы (7.1.4),
2
2
2
ф
2
2
v
1
rotrot
t
E
t
E
E
aa
∂
∂
−=
∂
∂
µε−=
r
r
r
. (7.1.5)
Так как вектор
E
r
является функцией координат пространства
(x, y, z) и времени (t)
),,,( tzyxEE
r
r
=
, то для решения уравнения (7.1.5)
методом разделения переменных представим
),,,( tzyxE
r
в виде двух
сомножителей:
),,()(),,,( zyxEtftzyxE
i
r
r
=
, (7.1.6)
где f
(t) – скалярный множитель, задающий закон изменения полей ре-
зонатора во времени;
),,( zyxE
i
r
– функция, определяющая пространст-
венную структуру полей в резонаторе (в i-й точке пространства). Под-
ставив (7.1.6) в (7.1.5), получим
)(
)(
v
1
rotrot
2
ф
tf
tf
EE
i
′′
−=
rr
. (7.1.7)
Так как левая часть равенства (7.1.7) не зависит от времени, а
только от пространственных координат, то и правая часть не должна
зависеть от времени. Это возможно только в случае, когда отношение
f
″ (t) / f
(t) не зависит от времени, т.е. численно равно константе
2
)(
)(
i
tf
tf
ω−=
′
′
,
где ω
i
– константа разделения. Тогда

Страницы