ВУЗ:
Рубрика:
137
i
i
EE
rr
2
ф
2
v
rotrot
ω
=
(7.1.8)
или имея в виду, что
ii
EEE
r
r
r
2
divgradrotrot ∇−=
и при отсутствии источников и стоков внутри резонатора
=
i
E
r
div
0,
выражение (7.1.8) можно записать в виде
=+∇
iii
EkE
r
r
22
0,
где k
i
= ω
i
/
v
ф
– коэффициент распространения для i-го колебания. Та-
ким образом, исходное уравнение (7.1.5) распалось на два эквивалент-
ных ему уравнения:
0
22
=+∇
iii
EkE
r
r
(7.1.9)
и
0)()(
2
=ω+
′′
tftf
i
. (7.1.10)
Волновое уравнение (7.1.9) определяет пространственную струк-
туру полей в резонаторе, а (7.1.10) дает зависимость полей во времени.
Решение уравнения (7.1.10) с точностью до постоянной интегри-
рования имеет вид
ti
i
etf
ω
=)(
, поэтому из (7.1.6) следует
ti
i
i
ezyxEtzyxE
ω
= ),,(),,,(
r
r
. (7.1.11)
Постоянная разделения ω
i
является положительной вещественной
величиной, следовательно, полученное решение (7.1.11) определяет
гармонический закон изменения электрического поля во времени, а
постоянная разделения ω
i
физически означает круговую частоту i-го
свободного колебания, называемую собственной частотой. Решение
для магнитного поля может быть получено, если (7.1.11) подставить во
второе уравнение системы (7.1.4). Тогда получим
t
H
Ee
ai
ti
i
∂
∂
µ−=
ω
r
r
rot
,
или
ti
i
a
i
eE
t
H
ω
µ
−=
∂
∂
r
r
rot
1
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 135
- 136
- 137
- 138
- 139
- …
- следующая ›
- последняя »
