ВУЗ:
Рубрика:
139
замкнутость поверхности резонатора нарушается, через образующиеся
отверстия часть энергии просачивается в окружающее пространство
(мощность потерь P
Σ
). Таким образом, энергия потерь в (7.1.13) и
мощность потерь в (7.1.13) P
пот
= P
γ
+ P
д
+ P
Σ
не равна нулю и доброт-
ность, соответственно, не бесконечно велика.
Выражая среднюю мощность потерь как скорость убывания запа-
сенной энергии W
зап
собственных колебаний
dtdWP
заппот
−=
,
приходим к дифференциальному уравнению
0
запзап
=ω+ QWdtdW
,
решение которого имеет вид
tQ
eWW
)(
зап0зап
ω−
=
, (7.1.14)
где W
0зап
– начальный запас энергии в резонаторе.
Формула (7.1.14) показывает, что энергия электромагнитного по-
ля, запасенная в ОР с потерями, с течением времени убывает по экспо-
ненциальному закону. Так как запасенная энергия пропорциональна
квадрату напряженности электрического поля i-го колебания, можно
записать
(
)
tQ
ii
ii
eEE
2
0
ω−
=
r
r
,
или, учитывая, что период i-го колебания T
i
= 2π/ω
i
, амплитуду коле-
баний электрического поля выразить как
t
TQ
ii
ii
eEE
π
−
=
0
. (7.1.15)
Согласно (7.1.15) амплитуда напряженности электрического поля
убывает по экспоненциальному закону тем сильнее, чем меньше доб-
ротность ОР. За время t = Q
i
T
i
амплитуда напряженности электриче-
ского поля составит от исходной e
–π
, т.е. уменьшится в 23 раза. Иными
словами, добротность Q
i
равна числу периодов i-го собственного коле-
бания, за которое амплитуда поля уменьшается примерно в 23 раза.
Кроме этого, выражение (7.1.15) свидетельствует, что в ОР с по-
терями возможно бесконечное дискретное множество свободных ко-
лебаний с собственными частотами f
i
= 1/T
i
и добротностями Q
i
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 137
- 138
- 139
- 140
- 141
- …
- следующая ›
- последняя »
