Электродинамика и распространение радиоволн. Муромцев Д.Ю - 53 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

53
Для характеристики перемещения энергии какого-либо сигнала,
относящегося к узкополосным сигналам, вводят понятие групповой
скорости сигнала, т.е. скорости перемещения максимума огибающей
этого сигнала. В общем случае любой реальный сигнал может быть
представлен в виде бесконечной суммы гармонических волн, которую
на примере напряженности электрического поля электромагнитной
волны сигнала можем записать в виде интеграла Фурье
( ) ( )
( )
[ ]
ωω=ξ
ξωβ−ω
∞
∞
∫
deAtE
ti
m
,
&
, (3.2.19)
где
(
)
ω
m
A
– амплитуда каждой из гармонических волн;
(
)
ωβ
– коэф-
фициент фазы каждой из этих волн.
Если спектр сигнала достаточно узкий (
0
2
ω
<<
ω
∆
), т.е. заключен
в интервале частот –
ω
∆
+
ω
<<
ω
∆
−
ω
00
, где ω
0
– центральная частота
спектра сигнала,
ω
∆
2
– активная ширина спектра сигнала, то вне это-
го интервала
(
)
0
≅
ω
m
A
, поэтому (3.2.18) представим в виде
( ) ( )
( )
[ ]
ωω=ξ
ξωβ−ω
ω∆+ω
ω∆−ω
∫
deAtE
ti
m
0
0
,
&
. (3.2.20)
Коэффициент фазы можно представить рядом Тейлора в окрест-
ности ω
0
( ) ( ) ( )( ) ( )
(
)
...
!2
2
0
0000
+
ω−ω
ωβ
′′
+ω−ωωβ
′
+ωβ=ωβ
(3.2.21)
и для узкополосного сигнала ограничиться лишь первыми двумя чле-
нами. Это позволяет перейти к новой переменной
0
ω
−
ω
=
для рас-
смотрения сигнала в пределах спектра и получить
( ) ( )
( ) ( )
[ ]
( )
( )
[ ]
( )
[ ]
.
,
00
0
000
0
0
ξωβ−ω
ξωβ
′
−Ω
ω∆
ω∆−
ξΩωβ
′
−ξωβ−Ω+ω
ω∆
ω∆−
ΩΩ+ω=
=ΩΩ+ω≅ξ
∫
∫
t
i
ti
m
tti
m
edeA
deAtE
&
(3.2.22)
Теперь (3.2.22) можем представить в виде
(
)
(
)
[
]
(
)
[
]
ξωβ−ω
ξωβ
′
−≅ξ
00
0
,
ti
m
etEtE
&&
, (3.2.23)

Страницы