ВУЗ:
Рубрика:
54
из которого видно, что аргумент –
(
)
ξωβ
′
−
0
t
амплитудного множите-
ля
(
)
[
]
ξωβ
′
−
0
tE
m
&
отличается от аргумента, определяющего распро-
странение центральной части спектра. Именно аргумент амплитудного
множителя характеризует распространение всех составляющих спек-
тра в целом, т.е. распространение пакета (группы) волн сигнала, его
энергии.
При
(
)
const
0
=ξωβ
′
−t
с непрерывно меняющимся временем па-
кет волн будет перемещаться в пространстве со скоростью
( )
0
11
0
гр
ω=ω
ω
β
=
ωβ
′
=
ξ
=
d
d
dt
d
v
, (3.2.24)
называемой групповой скоростью или скоростью распространения
энергии сигнала. Индекс ω = ω
0
в (3.2.24) можно опустить ввиду про-
извольности выбора центральной частоты.
Условием применимости (3.2.24) является малая скорость изме-
нения коэффициента фазы вблизи частоты и узость спектра сигнала,
так как в разложении (3.2.21) отброшены члены порядка выше перво-
го. При невыполнении этих условий влияние дисперсии становится
весьма заметным и сигнал в процессе распространения так сильно ме-
няет свою форму, что само понятие групповой скорости теряет смысл.
В средах без потерь
(
)
aa
k µεω==β=γ 0
, поэтому групповая
скорость совпадает с фазовой
aa
v
µε
=
β
′
=
11
гр
. (3.2.25)
В средах с потерями фазовая и групповая скорости не совпадают,
но связаны между собой (рис. 3.2.2). Для установки этой связи про-
дифференцируем выражение (3.2.17) по частоте
1=
ω
β
+
ω
β
d
d
v
d
dv
, (3.2.26)
из которого получим
ω
β−
=
d
dv
v
v
1
гр
. (3.2.27)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 52
- 53
- 54
- 55
- 56
- …
- следующая ›
- последняя »
